（2009•崇明縣二模）到直線x-y=0的距離等于
2
的動點軌跡是曲線C，那么“點P在直線x-y-2=0上”是“點P在曲線C上”的 （　　）
分析：根據(jù)題中的軌跡可設(shè)曲線C：x-y+C=0，利用兩條平行直線的距離公式可以求得C=±2，因此曲線C是兩條平行線，而直線 x-y-2=0是其中的一條．由此，不難得出“點P在直線x-y-2=0上”是“點P在曲線C上”的充分不必要條件．
解答：解：設(shè)到直線x-y=0的距離等于
2
的動點軌跡是直線x-y+C=0
由平行直線的距離公式得：
|c|
1 2+1 2
=
2

所以C=±2
故所求的直線方程為：x-y+2=0或x-y-2=0
由此可知：“點P在直線x-y-2=0上”⇒“點P在曲線C上”，反之不成立
故選A
點評：本題以曲線的方程為載體，考查了充分必要條件的判斷，屬于中檔題．熟悉常用的幾個軌跡，并能用距離公式進行求解，是解決本題的關(guān)鍵所在．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•崇明縣二模）函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=log3x（x＞0）的反函數(shù)，則方程f(x)=
19
的解x=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•崇明縣二模）函數(shù)y=
log2
(4x2-3x)
 
的定義域為
（-∞，-
1
4
]∪[1，+∞）
（-∞，-
1
4
]∪[1，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•崇明縣二模）二項式（1-x）5展開式中含x3項的系數(shù)是
-10
-10
．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•崇明縣二模）在等差數(shù)列{an}中，通項an=6n-5（n∈N*），且a1+a2+a3+…+an=an2+bn則
lim
n→∞
an-2bn
2an+bn
=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•崇明縣二模）設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個頂點坐標為A（0，-
2
），且其右焦點到直線y-x-2
2
=0的距離為3．
（1）求橢圓C的軌跡方程；
（2）若A、B是橢圓C上的不同兩點，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點M，則稱弦AB是點M的一條“相關(guān)弦”，如果點M的坐標為M（
1
2
，0），求證點M的所有“相關(guān)弦”的中點在同一條直線上；
（3）根據(jù)解決問題（2）的經(jīng)驗與體會，請運用類比、推廣等思想方法，提出一個與“相關(guān)弦”有關(guān)的具有研究價值的結(jié)論，并加以解決．（本小題將根據(jù)所提出問題的層次性給予不同的分值）

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