過A（-4，0）、B（0，-3）兩點作兩條平行線，求分別滿足下列條件的方程：
（1）兩平行線間距離為4；
（2）這兩條直線各繞A，B旋轉，使它們之間的距離取最大值．
考點：兩條平行直線間的距離,旋轉變換
專題：直線與圓
分析：（1）當兩直線的斜率不存在時，方程分別為x=-4，x=0，滿足題意；當兩直線的斜率存在時，設方程分別為y=k（x+4）與y=kx-3，由題意：
|4k+3|
k2+1
=4．由此能求出所求的直線方程．
（2）當兩直線的斜率存在時，d=
|4k+3|
k2+1
=4，當兩直線的斜率不存在時，d=4．由此能求出兩直線的方程．
解答： 解：（1）當兩直線的斜率不存在時，
方程分別為x=-4，x=0，滿足題意；
當兩直線的斜率存在時，設方程分別為y=k（x+4）與y=kx-3，
即：kx-y+4k=0與kx-y-3=0，
由題意：
|4k+3|
k2+1
=4，解得k=
7
24
，
所以，所求的直線方程分別為：7x-24y+28=0，7x-24y-72=0．
綜上：所求的直線方程分別為：x=-4，x=0，或7x-24y+28=0，7x-24y-72=0．
（2）由（1）當兩直線的斜率存在時，
d=
|4k+3|
k2+1
=4，∴（d2-16）k2-24k+d2-9=0，
∵k∈R，∴△≥0，即d4-25d2≤0，
∴d2≤25，∴0＜d≤5，∴dmax=5，
當d=5，k=
4
3
．
當兩直線的斜率不存在時，d=4，∴dmax=5，
此時兩直線的方程分別為4x-3y+16=0，4x-3y-9=0．
點評：本題考查直線方程的求法，是中檔題，解題時要注意兩點間距離公式的合理運用．
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x
+1）=x+2
x
；
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x2
25
+
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2
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