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【題目】已知雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2 ， 過點F1且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A、B兩點，AF2、BF2分別交y軸于P、Q兩點，若△PQF2的周長為12，則ab取得最大值時該雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.2
D.

【答案】D
【解析】解：由題意，△ABF2的周長為24，

∵|AF2|+|BF2|+|AB|=24，

∵|AF2|+|BF2|﹣|AB|=4a，|AB|= ，

∴ =24﹣4a，∴b2=a（6﹣a），

∴y=a2b2=a3（6﹣a），∴y′=2a2（9﹣2a），

0＜a＜4.5，y′＞0，a＞4.5，y′＜0，

∴a=4.5時，y=a2b2取得最大值，此時ab取得最大值，b= ，

∴c=3 ，

∴e= = ，

故選：D．

由題意，△ABF2的周長為24，利用雙曲線的定義，可得 =24﹣4a，進而轉化，利用導數的方法，即可得出結論．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于兩條平行直線和圓的位置關系定義如下：若兩直線中至少有一條與圓相切，則稱該位置關系為“平行相切”；若兩直線都與圓相離，則稱該位置關系為“平行相離”；否則稱為“平行相交”．已知直線l1：ax＋3y＋6＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋6＝0與圓C：x2＋y2＋2x＝b2－1(b>0)的位置關系是“平行相交”，則實數b的取值范圍為 (　 　)

A. (， ) B. (0， )

C. (0， ) D. (， )∪(，＋∞)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0與l2：2(k－3)x－2y＋3＝0.

(1)若這兩條直線垂直，求k的值；

(2)若這兩條直線平行，求k的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個多面體的直觀圖、正視圖、側視圖、俯視圖如圖，M，N分別為A1B，B1C1的中點.

下列結論中正確的個數有　(　　)

①直線MN與A1C相交.

②MN⊥BC.

③MN∥平面ACC1A1.

④三棱錐N-A1BC的體積為=a3.

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）
A.x，y∈R，若x+y≠0，則x≠1且y≠﹣1
B.a∈R，“ ＜1“是“a＞1“的必要不充分條件
C.命題“x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“x∈R，都有x2+2x+3＞0”
D.“若am2＜bm2 ， 則a＜b”的逆命題為真命題

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】直線l1經過點A(m，1)，B(-3，4)，直線l2經過點C(1，m)，D(-1，m+1)，當l1∥l2或l1⊥l2時，分別求實數m的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在Rt△AOB中，AO=1，BO=2，如圖，動點P是在以O點為圓心，OB為半徑的扇形內運動（含邊界）且∠BOC=90°；設 ，則x+y的取值范圍 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的奇函數y=f（x）滿足f（3）=0，且當x＞0時，不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，則函數g（x）=xf（x）的零點的個數為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的可導函數f（x）的導函數f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（x+2）=f（x﹣2），f（4）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（ ）
A.（0，+∞）
B.（1，+∞）
C.（4，+∞）
D.（﹣2，+∞）

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