【題目】一個(gè)多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖，M，N分別為A1B，B1C1的中點(diǎn).

下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有　(　　)

①直線MN與A1C相交.

②MN⊥BC.

③MN∥平面ACC1A1.

④三棱錐N-A1BC的體積為=a3.

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

【答案】B

【解析】取A1B1的中點(diǎn)D，連結(jié)DM、DN．

由于M、N分別是所在棱的中點(diǎn)，

所以可得DN∥A1C1，DN平面A1AC1C，A1C1平面A1AC1C，所以DN∥平面A1AC1C．

同理可證DM∥平面A1AC1C．

又∵DM∩DN=D，

所以平面DMN∥平面A1AC1C，

所以直線MN與A1C 相交不成立，①錯(cuò)誤；

由三視圖可得A1C1⊥平面BCC1B1．

所以DN⊥平面BCC1B1，

所以DN⊥BC，

又易知DM⊥BC，

所以BC⊥平面DMN，

所以BC⊥MN，②正確；

由①中，平面DMN∥平面A1AC1C，

可得：MN∥平面ACC1A1，③正確；

因?yàn)?/span>a3，所以④正確．

綜上，②③④正確．

故選：B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用斜二測(cè)畫法畫出圖中水平放置的△OAB的直觀圖．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a、b∈R）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在區(qū)間[﹣1，﹣1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,4)、B(－2,6)、C(－8,0).

(1)分別求邊AC和AB所在直線的方程；

(2)求AC邊上的中線BD所在直線的方程；

(3)求AC邊的中垂線所在直線的方程；

(4)求AC邊上的高所在直線的方程；

(5)求經(jīng)過(guò)兩邊AB和AC的中點(diǎn)的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，過(guò)點(diǎn)B1作B1E⊥BD1于點(diǎn)E，求A、E兩點(diǎn)之間的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），若P是圓C與x軸的交點(diǎn)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)過(guò)點(diǎn)P的圓C的切線為l （Ⅰ）求直線l的極坐標(biāo)方程
（Ⅱ）求圓C上到直線ρ（cosθ+ sinθ）+6=0的距離最大的點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 過(guò)點(diǎn)F1且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn)，AF2、BF2分別交y軸于P、Q兩點(diǎn)，若△PQF2的周長(zhǎng)為12，則ab取得最大值時(shí)該雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.2
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓E的左右頂點(diǎn)分別為A、B，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， |AB|=4，|F1F2|=2 ，直線y=kx+m（k＞0）交橢圓于C、D兩點(diǎn)，與線段F1F2及橢圓短軸分別交于M、N兩點(diǎn)（M、N不重合），且|CM|=|DN|．
（Ⅰ）求橢圓E的離心率；
（Ⅱ）若m＞0，設(shè)直線AD、BC的斜率分別為k1、k2 ， 求 的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，BD是正方形ABCD的對(duì)角線，弧的圓心是A，半徑為AB，正方形ABCD以AB為軸旋轉(zhuǎn)，求圖中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積之比.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案