如果f[f(x)]=2x-1,則一次函數(shù)f(x)=________.

x+1-或-x+1+
分析:設f(x)=kx+b,則f[f(x)]=k2x+kb+b=2x-1,所以k2=2且kb+b=-1,k=±.由此可求出一次函數(shù)f(x).
解答:設f(x)=kx+b,則f[f(x)]=kf(x)+b=k(kx+b)+b=k2x+kb+b.
由于該函數(shù)與y=2x-1是同一個函數(shù),
即k2=2且kb+b=-1.
由k2=2可得k=±
當k=時,b=1-;
當k=-時,b=1+
故答案為:f(x)=x+1-或f(x)=-x+1+
點評:本題考查函數(shù)的性質和應用,解題時要認真審題,仔細解答.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給出下列四個命題:
①“向量
a
,
b
的夾角為銳角”的充要條件是“
a
b
>0”;
②如果f(x)=lgx,則對任意的x1、x2∈(0,+∞),且x1≠x2,都有f(
x1+x2
2
)>
f(x1)+f(x2)
2
;
③設f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a,b]上的兩個函數(shù),若對任意x∈[a,b],都有|f(x)-g(x)|≤1成立,則稱f(x)和g(x)在[a,b]上是“密切函數(shù)”,區(qū)間[a,b]稱為“密切區(qū)間”.若f(x)=x2-3x+4與g(x)=2x-3在[a,b]上是“密切函數(shù)”,則其“密切區(qū)間”可以是[2,3];
④記函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)為y=f-1(x),要得到y(tǒng)=f-1(1-x)的圖象,可以先將y=f(x)的圖象關于直線y=x做對稱變換,再將所得的圖象關于y軸做對稱變換,再將所得的圖象沿x軸向左平移1個單位,即得到y(tǒng)=f-1(1-x)的圖象.
其中真命題的序號是
 
.(請寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

13、如果函數(shù)f(x)的定義域為R,對于m,n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)-6,且f(-1)是不大于5的正整數(shù),當x>-1時,f(x)>0.
那么具有這種性質的函數(shù)f(x)=
x+6或2x+6或3x+6或4x+6或5x+6
.(注:填上你認為正確的一個函數(shù)即可)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x),當x、y∈R時,恒有f(x)-f(y)=f(x-y).
(Ⅰ)求證:f(x)是奇函數(shù);
(Ⅱ)如果x<0時,f(x)>0,并且f(2)=-1,試求f(x)在區(qū)間[-2,6]上的最值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,對任意x∈[-2,6],不等式f(x)>m2+am-5對任意a∈[-1,1]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如果f(x)的圖象關于y軸對稱,而且在區(qū)間[0,+∞)為增函數(shù),又f(-2)=0,那么(x-1)f(x)<0的解集為
{x|0<x<2或x<-2}
{x|0<x<2或x<-2}

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如果函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<
π
2
)的圖象向左平移
π
6
個單位后,所得圖象關于原點對稱,那么函數(shù)f(x)的圖象( 。

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