在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，若B=30°，b=2，c=2
3
，則△ABC 的面積為（　　）
分析：由正弦定理求出sinC的值，可得角C的值，再利用三角形的內(nèi)角和公式求出A的值，根據(jù)△ABC 的面積為
1
2
bc•sinA 求出結(jié)果．
解答：解：由正弦定理可得
c
sinC
=
b
sinB
，即
2
3
sinC
=
2
sin30°
，∴sinC=
3
2
，∴C=60°或 120°．
當(dāng) C=60°時(shí)，A=180°-B-C=90°，△ABC 的面積為
1
2
bc•sinA=2
3
．
當(dāng) C=120°時(shí)，A=180°-B-C=30°，△ABC 的面積為
1
2
bc•sinA=
3
．
綜上，△ABC 的面積為2
3
 或
3
，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和公式，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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