Question

已知α∈R，2sinα-cosα=

10

2

則tan2α=（　�。�

• A、-

  3

  4

• B、

  4

  3

• C、-7
• D、

  1

  7

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的正切,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：將2sinα-cosα=

10

2

兩邊平方后，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)得關(guān)于tanα的方程，求出tanα的值代入二倍角的正切公式求出tan2α的值．

解答： 解：由題意得，2sinα-cosα=

10

2

，
兩邊平方得，4sin²α-4sinαcosα+cos²α=

5

2

，
即

4sin2α-4sinαcosα+cos2α

sin2α+cos2α

=

5

2

，
則

4tan2α-4tanα+1

tan2α+1

=

5

2

，解得tanα=3或-

1

3

，
所以tan2α=

2tanα

1-tan2α

=-

3

4

，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角的正切公式，以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的靈活應(yīng)用，屬于中檔題．