Question

已知函數(shù)f（x）=

(3a-2)x+6a-1，x＜1 ax，x≥1

在R上 單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取 值范圍是（　�。�

• A、（0，1）
• B、（0，

  2

  3

  ）
• C、（

  3

  8

  ，

  2

  3

  ）
• D、（

  3

  8

  ，1）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：討論當(dāng)x＜1時(shí)，3a-2＜0，當(dāng)x≥1時(shí)，0＜a＜1；且3a-2+6a-1≥a，分別解出它們，再求交集即可．

解答： 解：當(dāng)x＜1時(shí)，y=（3a-2）x+6a-1為減，則3a-2＜0，解得，a＜

2

3

；
當(dāng)x≥1時(shí)，y=a^x為減，則0＜a＜1；
由于f（x）在R上遞減，則3a-2+6a-1≥a，解得，a≥

3

8

，
綜上，可得

3

8

≤a＜

2

3

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查分段函數(shù)的單調(diào)性，注意各段的情況及分界點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．