直線x=
a2
c
與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的兩條漸近線交于A、B兩點,離直線最近的焦點為F,若以AB為直徑的圓恰過F點,則雙曲線的焦距與虛軸長之比為
 
考點:雙曲線的簡單性質(zhì)
專題:計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:由題意寫出雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的兩條漸近線方程為y=±
b
a
x;從而求得點A(
a2
c
ab
c
);從而得到點F到直線x=
a2
c
的距離d=c-
a2
c
=
b2
c
;再利用以AB為直徑的圓恰過F點求得a=b;從而解得.
解答: 解:由題意,雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的兩條漸近線方程為y=±
b
a
x;
故不妨設(shè)點A在x軸的上方,
則y=
b
a
a2
c
=
ab
c
;即點A(
a2
c
,
ab
c
);
F(c,0);
則點F到直線x=
a2
c
的距離d=c-
a2
c
=
b2
c
;
∵以AB為直徑的圓恰過F點,
b2
c
=
ab
c
;
即a=b;
故c=
2
b;
則雙曲線的焦距與虛軸長之比為2
2
b:2b=
2
;
故答案為:
2
點評:本題考查了雙曲線的性質(zhì)應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}、{bn}滿足a1=2t(t為常數(shù)且t≠0),且an=2t-
t2
an-1
,bn=
1
an-t
請判斷數(shù)列{bn}是否為等差數(shù)列,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

為了得到y(tǒng)=cos4x,x∈R的圖象,只需把余弦曲線上所有點的( 。
A、橫坐標伸長到原來的4倍,縱坐標不變
B、橫坐標伸長到原來的
1
4
倍,縱坐標不變
C、縱坐標伸長到原來的4倍,橫坐標不變
D、縱坐標伸長到原來的
1
4
倍,橫坐標不變

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知P是拋物線y2=4x上一動點,則點P到直線l:2x-y+3=0和y軸的距離之和的最小值是(  )
A、
3
B、
5
C、2
D、
5
-1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),并且滿足下列條件:
①f(2)=1; ②f(x,y)=f(x)+f(y); ③當x>1時,f(x)>0.
(Ⅰ)求f(1),f(
1
4
)的值;
(Ⅱ) 證明f(x)在(0,+∞)是增函數(shù);
(Ⅲ)解不等式f(2)+f(4-8x)>3.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知焦點在y軸,頂點在原點的拋物線C1經(jīng)過點P(2,2),以拋物線C1上一點C2為圓心的圓過定點A(0,1),記M,N為圓C2與x軸的兩個交點.
(1)求拋物線C1的方程;
(2)當圓心C2在拋物線上運動時,試判斷|MN|是否為一定值?請證明你的結(jié)論;
(3)當圓心C2在拋物線上運動時,記|AM|=m,|AN|=n,求
m
n
+
n
m
的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知
e1
e2
是不共線的單位向量,向量
AB
=2
e1
+k
e2
,向量
CB
=
e1
+3
e2
,向量
CD
=2
e1
-
e2
,且A,B,D三點共線,若向量
e1
e2
的夾角為60°,求|
AB
|.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知直線l1過點M(1,1),且與橢圓
x2
25
+
y2
16
=1相交于A、B兩點,若線段AB的中點在直線l2:x+5y=0上,求直線l1的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)y=log
1
2
(x2-2x)
的定義域是
 
,單調(diào)遞減區(qū)間是
 

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