【題目】已知橢圓 =1(a>b>0)上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最小距離是 ﹣1,F(xiàn)到上頂點(diǎn)的距離為 ,點(diǎn)C(m,0)是線段OF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在過點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn),使得( + )⊥ ,并說明理由.

【答案】
(1)解:由題意可知a﹣c= ﹣1且 ,

解得a= ,b=c=1,

∴橢圓的方程為


(2)解:由(1)得F(1,0),所以0≤m≤1.

假設(shè)存在滿足題意的直線l,設(shè)l的方程為

y=k(x﹣1),代入 ,

得(2k2+1)x2﹣4k2x+2k2﹣2=0,

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),

,

而AB的方向向量為(1,k),

∴當(dāng)0≤m< 時(shí),k=± ,即存在這樣的直線l;

當(dāng) ≤m≤1時(shí),k不存在,即不存在這樣的直線l


【解析】(1)由題意可知a﹣c= ﹣1且 ,解得a= ,b=c=1,由此可求出橢圓的方程.(2)假設(shè)存在滿足題意的直線l,設(shè)l的方程為y=k(x﹣1),代入 ,得(2k2+1)x2﹣4k2x+2k2﹣2=0,設(shè)A(x1 , y1),B(x2 , y2),再由根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合題設(shè)條件能夠?qū)С霾淮嬖谶@樣的直線l.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},則( 。
A.A∩B={x|x<0}
B.A∪B=R
C.A∪B={x|x>1}
D.A∩B=

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【題目】2018年2月22日,在韓國平昌冬奧會(huì)短道速滑男子500米比賽中,中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn),為中國代表隊(duì)奪得了本屆冬奧會(huì)的首枚金牌,也創(chuàng)造中國男子冰上競速項(xiàng)目在冬奧會(huì)金牌零的突破.某高校為調(diào)查該校學(xué)生在冬奧會(huì)期間累計(jì)觀看冬奧會(huì)的時(shí)間情況,收集了200位男生、100位女生累計(jì)觀看冬奧會(huì)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)).又在100位女生中隨機(jī)抽取20個(gè)人,已知這20位女生的數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示.

(I)將這20位女生的時(shí)間數(shù)據(jù)分成8組,分組區(qū)間分別為,,…,,完成頻率分布直方圖;

(II)以(I)中的頻率作為概率,求1名女生觀看冬奧會(huì)時(shí)間不少于30小時(shí)的概率;(III)以(I)中的頻率估計(jì)100位女生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20個(gè)小時(shí)的人數(shù),已知200位男生中累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)的男生有50人.請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生觀看冬奧會(huì)累計(jì)時(shí)間與性別有關(guān)”.

男生

女生

總計(jì)

累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)

累計(jì)觀看時(shí)間小于20小時(shí)

總計(jì)

300

附:().

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】高一(1)班參加校生物競賽學(xué)生的成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如下,據(jù)此解答如下問題:

(1)求高一(1)班參加校生物競賽的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高;

(2)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的學(xué)生中任選2人進(jìn)行某項(xiàng)研究,求至少有1人分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率.

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【題目】近年來,某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設(shè)置了相應(yīng)的分類垃圾箱.為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1 000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):

廚余垃圾

可回收物

其他垃圾

廚余垃圾

400

100

100

可回收物

30

240

30

其他垃圾

20

20

60

(1)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率P;

(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率;

(3)假設(shè)廚余垃圾在廚余垃圾箱,可回收物箱,其他垃圾箱的投放量分別為ab、c,其中a>0,abc=600. 當(dāng)數(shù)據(jù)a、bc的方差s2最大時(shí),寫出a、b、c的值(結(jié)論不要求證明),并求出此時(shí)s2的值.

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【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=AA1=2,AB=BC=2 ,∠AA1C1=60°,平面ABC1⊥平面AA1C1C,AC1與A1C相交于點(diǎn)D.

(1)求證:BC1⊥平面AA1C1C;
(2)求二面角C1﹣AB﹣C的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2x+alnx(a>0).
(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),試求函數(shù)圖線過點(diǎn)(1,f(1))的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)a=1時(shí),若關(guān)于x的方程f(x)=x+b有唯一實(shí)數(shù)解,試求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(Ⅲ)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2(x1<x2),且不等式f(x1)≥mx2恒成立,試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,己知曲線C1 的方程為ρ=2cosθ+2sinθ,直線 C2 的參數(shù)方程為(t 為參數(shù))

Ⅰ)將 C1 的方程化為直角坐標(biāo)方程;

)P C1 上一動(dòng)點(diǎn),求 P 到直線 C2 的距離的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,等腰梯形ABCD的底角A等于60°.直角梯形ADEF所在的平面垂直于平面 ABCD,∠EDA=90°,且ED=AD=2AF=2AB=2.

(Ⅰ)證明:平面ABE⊥平面EBD;
(Ⅱ)點(diǎn)M在線段EF上,試確定點(diǎn)M的位置,使平面MAB與平面ECD所成的角的余弦值為

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