Question

【題目】近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應的分類垃圾箱．為調查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1 000噸生活垃圾，數(shù)據統(tǒng)計如下(單位：噸)：

	“廚余垃圾”箱	“可回收物”箱	“其他垃圾”箱
廚余垃圾	400	100	100
可回收物	30	240	30
其他垃圾	20	20	60

(1)試估計廚余垃圾投放正確的概率P；

(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率；

(3)假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱，“可回收物”箱，“其他垃圾”箱的投放量分別為a、b、c，其中a＞0，a＋b＋c＝600. 當數(shù)據a、b、c的方差s2最大時，寫出a、b、c的值(結論不要求證明)，并求出此時s2的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2） ；（3）80 000

【解析】

試題（1）根據古典概型概率公式求廚余垃圾投放正確的概率（2）先求對立事件概率，再根據對立事件概率關系求生活垃圾投放錯誤的概率；（3）先根據方差公式確定s2最大時a、b、c的值，再計算平均值，最后根據方差公式求方差

試題解析：　(1)廚余垃圾投放正確的概率為

P＝＝＝．

(2)設“生活垃圾投放錯誤”為事件A，則事件表示“生活垃圾投放正確”．事件的概率為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量，即P()＝＝，

所以P(A)＝1－P()＝1－＝．

(3)當a＝600，b＝0，c＝0時，方差s2取得最大值．

因為＝ (a＋b＋c)＝200，

所以s2＝ [(600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2]

＝80 000．