Question

下列函數(shù)在定義域中是減函數(shù)的是（　　）

• A．f（x）=2^x
• B．f（x）=x²
• C．f(x)=log

  1

  2

  x
• D．f（x）=x³

Answer 1

分析：由指數(shù)函數(shù)的性質除A，再由冪函數(shù)的性質可排除B、D，由對數(shù)函數(shù)的性質可得，f(x)=log

1

2

x在其定義域（0，+∞）上是減函數(shù)，由此得出結論．

解答：解：由指數(shù)函數(shù)的性質可得f（x）=2^x在其定義域內是增函數(shù)，故排除A．
再由冪函數(shù)的性質可得f（x）=x² 在其定義域內不具有單調性，f（x）=x³ 在R上是增函數(shù)，故排除B、D．
由對數(shù)函數(shù)的性質可得，f(x)=log

1

2

x在其定義域（0，+∞）上是減函數(shù)．
故選C．

點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調性的判斷和證明方法，指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質的應用，屬于中檔題．