18．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}}&{x≤1}\\{lo{g}_{9}x}&{x＞1}\end{array}\right.$，則f（x）$＞\frac{1}{2}$的解集是（-∞，1）∪（1，3）．

分析 根據(jù)f（x）的解析式不同，定義域不同，對應(yīng)求解不等式即可．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}}&{x≤1}\\{lo{g}_{9}x}&{x＞1}\end{array}\right.$，
當x≤1時，f（x）$＞\frac{1}{2}$，即${2}^{-x}＞\frac{1}{2}$，
解得：x＜1．
當x＞1時，f（x）$＞\frac{1}{2}$，即$lo{g}_{9}x＞\frac{1}{2}$，
解得：3＞x＞1．
綜上可得：f（x）$＞\frac{1}{2}$的解集（-∞，1）∪（1，3）
故答案為：（-∞，1）∪（1，3）

點評 本題考查了分段函數(shù)的不等式的解法，注意定義域的不同求解．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，不等式f（x）≥bx-2對?x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）當x＞y＞e時，證明不等式exlny＞eylnx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$（a為非零實數(shù)）
（1）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）當a=4時，?①用定義證明f（x）在（0，2）上單調(diào)遞減，在（2，+∞）上單調(diào)遞增；
?②寫出f（x）在（-∞，0）的單調(diào)區(qū)間（不用加以證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，直線x=4與x軸交于點R，與拋物線交于點S，且$|{FS}|=\frac{5}{4}|{RS}|$
（1）求拋物線的標準方程；
（2）過拋物線的焦點F，作垂直于y軸的直線l，P是拋物線上的一動點（異于l與C的交點），過點P的切線交l于點A，交拋物線的準線于點M，求證：$\frac{{|{FA}|}}{{|{FM}|}}$為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．x2+y2-2x+4y=0的圓心坐標是（1，-2），半徑是$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．定義域為R的奇函數(shù)f（x）=$\frac{b-h（x）}{1+h（x）}$，其中h（x）是指數(shù)函數(shù)，且h（2）=4．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求不等式f（2x-1）＞f（x+1）的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知關(guān)于x的不等式（x-a）（x+1-a）≥0的解集為P，若1∉P，則實數(shù)a的取值范圍為（1，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，已知a5=9，S7=49．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=an•2n，求數(shù)列{bn}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lnx|，0＜x≤2}\\{f（4-x），2＜x＜4}\end{array}$，若當方程f（x）=m有四個不等實根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4）時，不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，則實數(shù)k的最小值為 （　�。�
A．$\frac{9}{8}$B．2-$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{25}{16}$D．$\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}$

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