設(shè)函數(shù)f（x）=|x+
1
a
|+|x-a|（a＞0），證明：f（x）≥2．
考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用,絕對(duì)值三角不等式
專題：推理和證明
分析：直接利用絕對(duì)值不等式以及基本不等式證明即可．
解答： 證明：函數(shù)f（x）=|x+
1
a
|+|x-a|（a＞0）．
又|x+
1
a
|+|x-a|≥|(x+
1
a
)-(x-a)|=a+
1
a
≥2．當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)取等號(hào)．
∴f（x）≥2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式以及基本不等式的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人有4把鑰匙，其中2把能打開門，現(xiàn)隨機(jī)地取1把鑰匙試著開門，不能開門就把鑰匙放在旁邊，他第二次才能打開門的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=（
1
2
） 
1
3
，b=log2
1
3
，c=log 
1
2
1
3
，則（　�。�
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、c＞a＞b
D、c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）≥f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：
①f（0）=0；②f（
x
3
）=
1
2
f（x）f（
x
3
）=
1
2
f（x）；③f（1-x）=1-f（x），
則f（
1
6
）=
 
；f（
1
4
）+f（
1
7
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式1≤|x|＜2的解集為（　　）
A、[1，2 ）
B、（-2，-1]
C、[1，2）∪（-2，-1]
D、（1，2]∪[-2，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線3x+4y-3=0與直線6x+my+14=0平行，求這兩條平行線之間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（
π
3
x+φ）（x∈R，A＞0，0＜φ＜
π
2
），y=f（x）的部分圖象如圖所示，P、Q分別為該圖象相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，A）．
（1）求f（x）的最小正周期及φ的值；
（2）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0），向量
MP
，
MQ
的夾角為
2π
3
，求A的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
log
1
3
(x-3)
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、（3，+∞）
B、[3，+∞）
C、（3，4]
D、（-∞，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都等于1，點(diǎn)E、F、G分別是AB、AD、CD的中點(diǎn)，計(jì)算：
（1）
EF
•
BA
；
（2）
EF
•
DC
；
（3）EG的長(zhǎng)；
（4）異面直線AG與CE所成角的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案