正三棱柱中，，，Ｄ、Ｅ分別是、的中點(diǎn)，

（1）求證：面⊥面BCD；
（2）求直線與平面BCD所成的角．

(1)見解析；（2）.

解析試題分析：（1）易證⊥面，可得面⊥面；
（2）面面于，過A作于點(diǎn)O，則面于O，連接BO，即為所求二面角的一個(gè)平面角，．
（1）在正三棱柱中，有，所以面，可得面⊥面；
（2）面面于DF，過A作AO⊥DF于點(diǎn)O，則AO⊥面BCD于O，連接BO，即為所求二面角的一個(gè)平面角，．
考點(diǎn)：線面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，二面角.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1C與截面DBC1交于O點(diǎn)，AC，BD交于M點(diǎn)，求證：C1，O，M三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，，為圓柱的母線，是底面圓的直徑，，分別是，的中點(diǎn)，．
（1）證明：；
（2）證明：；
（3）假設(shè)這是個(gè)大容器，有條體積可以忽略不計(jì)的小魚能在容器的任意地方游弋，如果魚游到四棱錐 內(nèi)會(huì)有被捕的危險(xiǎn)，求魚被捕的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一點(diǎn)，，，，，.
（1）求直四棱柱的側(cè)面積和體積；
（2）求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在正方體中，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).
（1）求證：平面平面；
（2）求證：平面；
（3）設(shè)為正方體棱上一點(diǎn)，給出滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1，M、N分別為BB1、
A1C1的中點(diǎn).
（1）求證：CB1⊥平面ABC1；
（2）求證：MN//平面ABC1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是DC上的點(diǎn)且DF=AB，PH為△PAD邊上的高.

（1）證明：PH⊥平面ABCD；
（2）若PH=1，AD=，F(xiàn)C=1，求三棱錐E-BCF的體積；
（3）證明：EF⊥平面PAB.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正方形所在的平面與平面垂直，是和的交點(diǎn)，，且．
（1）求證：平面；
（2）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知三棱錐P－ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝20，D為AB中點(diǎn)，M為PB中點(diǎn)，且△PDB是正三角形，PA⊥PC。
.
（1）求證：DM∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面ABC；
（3）求三棱錐M－BCD的體積

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