Question

實(shí)數(shù)x，y滿足

x+2y-4+|x+2y-4|≤6 1≤x≤5 1≤y≤3

，則u=

x2+y2

xy

的取值范圍是（　　）

• A．[2，

  10

  3

  ]
• B．[2，

  26

  5

  ]
• C．[

  10

  3

  ，

  26

  5

  ]
• D．[1，

  10

  3

  ]

Answer 1

分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫出約束條件

x+2y-4+|x+2y-4|≤6 1≤x≤5 1≤y≤3

，的可行域，然后分析

y

x

的幾何意義，結(jié)合圖象，用數(shù)形結(jié)合的思想，最后利用基本不等式即可求解．

解答：解：滿足約束條件

x+2y-4+|x+2y-4|≤6 1≤x≤5 1≤y≤3

，的可行域，
如下圖所示：
又∵

y

x

表示的是可行域內(nèi)一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率
當(dāng)x=5，y=1時(shí)，

y

x

有最小值

1

5

，此時(shí)，u=

x2+y2

xy

=

y

x

+

1

y x

取得最大值

26

5

；
當(dāng)x=1，y=3時(shí)，

y

x

有最大值3．
又u=

x2+y2

xy

=

y

x

+

1

y x

≥2，當(dāng)且僅當(dāng)

y

x

=1時(shí)取等號(hào)，
則u=

x2+y2

xy

的取值范圍是[2，

26

5

]．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．