Question

若實(shí)數(shù)x、y滿足

x+2y-4≤0 x≥0 y≥0

，則Z=

y+2

x-1

的取值范圍為（　�。�

• A．（-∞，-4]∪[

  2

  3

  ，+∞）
• B．（-∞，-2]∪[

  2

  3

  ，+∞）
• C．[-2，

  2

  3

  ]
• D．[-4，

  2

  3

  ]

Answer 1

分析：由約束條件作出可行域，然后利用Z=

y+2

x-1

的幾何意義求解z的范圍．

解答：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域OBC．

因?yàn)?span id="77ktjqv" class="MathJye">z=

y+2

x-1

，
所以z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)P（1，-2）兩點(diǎn)直線的斜率．
所以由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)P，C時(shí)，斜率為正值中的最小值，
經(jīng)過點(diǎn)P，O時(shí)，直線斜率為負(fù)值中的最大值．
由題意知C（4，0），所以k_OP=-2，kPC=

-2-0

1-4

=

2

3

，
所以z=

y+2

x-1

的取值范圍為z≥

2

3

或z≤-2，
即（-∞，-2]∪[

2

3

，+∞）．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想，解答的關(guān)鍵是理解Z=

y+2

x-1

的幾何意義，是中檔題．