Question

如圖所示，點(diǎn)P為斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的側(cè)棱BB₁上一點(diǎn)，PM⊥BB₁交AA₁于點(diǎn)M，PN⊥BB₁交CC₁于點(diǎn)N．

(1)求證：CC₁⊥MN；

(2)在任意△DEF中有余弦定理DE²＝DF²＋EF²－2DF·EFcosDEF．拓展到空間，類(lèi)比三角形的余弦定理，寫(xiě)出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)證明：∵CC1∥BB1CC1⊥PM，CC1⊥PN，∴CC1⊥平面PMNCC1⊥MN． 　　(2)解：在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，有cosα，其中α為平面CC1B1B與平面CC1A1A所成的二面角． 　　∵CC1⊥平面PMN， 　　∴上述的二面角為∠MNP． 　　在△PMN中， 　　PM2＝PN2＋MN2－2PN·MNcos∠MNPPM2·＝PN2·＋MN2·－2(PN·CC1)·(MN·CC1)cos∠MNP， 　　由于＝PN·CC1·＝MN·CC1·＝PM·BB1， 　　∴有cosα．