【題目】已知直線（）與軸交于點，動圓與直線相切，并且與圓相外切，

（1）求動圓的圓心的軌跡的方程；

（2）若過原點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點，問是否存在以為直徑的圓經(jīng)過點？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（）（2）故不存在以為直徑的圓恰好過點

【解析】試題分析：（1）設(shè)出動圓圓心坐標，由動圓圓心到切線的距離等于動圓與定圓的圓心距減定圓的半徑列式求解動圓圓心的軌跡方程；
（2）求出過原點且傾斜角為的直線方程，和曲線C聯(lián)立后利用根與系數(shù)關(guān)系得到M，N的橫縱坐標的和與積，由，得列式求解m的值，結(jié)合m的范圍說明不存在以MN為直徑的圓過點A．

試題解析：

（1）設(shè)動圓圓心為，則，化簡得（），這就是動圓圓心的軌跡的方程.

（2）直線的方程為，代入曲線的方程得

顯然.

設(shè)， ，則 ， ，

而

若以為直徑的圓過點，則，

∴ 由此得

∴，即.

解得>-2

故不存在以為直徑的圓過點

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，且，設(shè)命題p：函數(shù)在上單調(diào)遞減；命題q：函數(shù) 在上為增函數(shù)，

（1）若“p且q”為真，求實數(shù)c的取值范圍

（2）若“p且q”為假，“p或q”為真，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當且時，試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市對創(chuàng)“市級示范性學校”的甲、乙兩所學校進行復(fù)查驗收，對辦學的社會滿意度一項評價隨機訪問了20為市民，這20位市民對這兩所學校的評分（評分越高表明市民的評價越好）的數(shù)據(jù)如下：

甲校：58,66,71,58,67,72,82,92,83,86,67,59,86,72,78,59,68,69,73,81；

乙校：90,80,73,65,67,69,81,85,82,88,89,86,86,78,98,95,96,91,76,69,.

檢查組將成績分成了四個等級：成績在區(qū)間的為等，在區(qū)間的為等，在區(qū)間的為等，在區(qū)間為等.

（1）請用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù)，并通過觀察莖葉圖，對兩所學校辦學的社會滿意度進行比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；

（2）估計哪所學校的市民的評分等級為級或級的概率大，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了準確地把握市場，做好產(chǎn)品生產(chǎn)計劃，對過去四年的數(shù)據(jù)進行整理得到了第年與年銷量（單位：萬件）之間的關(guān)系如下表：

（1）在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）根據(jù)散點圖選擇合適的回歸模型擬合與的關(guān)系（不必說明理由）；

（3）建立關(guān)于的回歸方程，預(yù)測第5年的銷售量.

附注：參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)，若有兩個極值點，且不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)，若有兩個極值點，且不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足a3a4=117，a2+a5=22．
（1）求通項an；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn= ，是否存在非零實數(shù)c使得{bn}為等差數(shù)列？若存在，求出c的值；若不存在，請說明理由．

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