Question

15．如圖所示，一個類似楊輝三角的數(shù)陣，則第n（n≥2）行的第2個數(shù)為（　�。�

• A． n²+2n+3
• B． n²+2n-3
• C． n²-2n+3
• D． n²-2n-3

Answer 1

分析 觀察首尾兩數(shù)都是1，3，5，7等為奇數(shù)，可知第n行的首尾兩數(shù)，設第n（n≥2）行的第2個數(shù)構成數(shù)列{a_n}，則有a₃-a₂=3，a₄-a₃=5，a₅-a₄=7，…，a_n-a_n-1=2n-3，相加得a_n．

解答 解：觀察首尾兩數(shù)都是1，3，5，7，可知第n行的首尾兩數(shù)均為2n-1
設第n（n≥2）行的第2個數(shù)構成數(shù)列{a_n}，則有a₃-a₂=3，a₄-a₃=5，a₅-a₄=7，…，a_n-a_n-1=2n-3，
相加得a_n-a₂=3+5+…+（2n-3）=$\frac{3+2n-3}{2}$×（n-2）=n（n-2）
a_n=3+n（n-2）=n²-2n+3．
第n（n≥2）行的第2個數(shù)為：n²-2n+3，
故選：C

點評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．