已知點P是圓x2+y2=4上一動點，A（
1
2
，
1
2
），線段AP的垂直平分線交OP于點Q，其中O是原點，求QA的取值范圍．
考點：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：由題意可得QA=QP，且QP+QO=2，故有QA+QO=2＞AO，故點Q在以A、O為焦點的橢圓上，且橢圓的長半軸為a=1，半焦距為c=
2
4
，再根據(jù)QA∈（a-c，a+c），求得QA的范圍．
解答： 解：如圖所示：由題意可得QA=QP，且QP+QO=2，∴QA+QO=2＞AO=
1
4
+
1
4
=
2
2
．
故點Q在以A、O為焦點的橢圓上，且橢圓的長半軸為a=1，半焦距為c=
2
4
，
故QA∈（a-c，a+c），即QA∈（
4-
2
4
，
4+
2
4
）．
點評：本題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，橢圓的定義和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）在R上是增函數(shù)，x∈[1，+∞），若f（-x2+ax）＜f（x+4），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（60，82），則隨機變量ξ落在區(qū)間（60，76）的概率是（　�。�
A、0.3413
B、0.4772
C、0.4987
D、0.6826

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（2，2），圓C：x2+y2-8y=0，過點P的動直線l與圓C交于A、B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）求M的軌跡方程；
（Ⅱ）當(dāng)|OP|=|OM|時，求l的方程及△POM的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：函數(shù)f（x）=x+
a
x
（a＞0），在（0，
a
）上單調(diào)遞減，在（
a
，+∞）上單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x）．當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=2x，若方程ax+a-f（x）=0（a＞0）恰有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（
1
2
，1）
B、[0，2]
C、（1，2）
D、[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a＞b＞c，且a+c=2b，A-C=
π
2
，求a：b：c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在斜三角形ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b，c，且
a2+c2-b2
ac
=-
cos(A+C)
sinAcosA
．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若
sinB
cosC
＞
2
，求角C的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A=[0，4]，B=[0，2]，則下列對應(yīng)中是A到B的映射的為（　　）
A、f：x→
1
2
x
B、f：x→
2
3
x
C、f：x→
3
4
x
D、f：x→
4
5
x

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