分析：根據(jù)
•
的夾角為B的補(bǔ)角，結(jié)合向量數(shù)量積的定義，可判斷①；
展開向量數(shù)量積公式由向量數(shù)量積的幾何意義判斷②；
把已知向量等式變形得到O為三角形垂心，再由
+
-m
=
說(shuō)明O在角A的角分線上判斷③；
通過作圖求解判斷④；
把△BDF面積轉(zhuǎn)化為含λ的代數(shù)式，然后利用不等式求最值判斷⑤．
解答：
解：①△ABC中，若
•
＜0，則B為銳角，此時(shí)△ABC的形狀不能確定，故①錯(cuò)誤；
②已知O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若
•=
•
，
則|
|•|
|•cos∠AOB=|
|•|
|•cos∠BOC，
即|
|•cos∠AOB=|
|•cos∠BOC，即
和
在向量
方向上的投影相等，故②正確；
③已知O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若
•
=
•=
•
，則O為△ABC垂心（即三條高的交點(diǎn)），
若
+
-m
=
（m∈R），則O點(diǎn)在角C角平分線上，則△ABC是等腰三角形，但不一定等邊，故③錯(cuò)誤；
④過A點(diǎn)作OB的平行線，在平行線上取線段AD，使得AD=2OB，延長(zhǎng)OB至E使得BE=OB，
如圖，
∵AD平行且等于OE，四邊形ADEO為平行四邊形，
+2
+3
=
，
對(duì)角線
=
+
=
+
=
+2
=-3
，
∴三角形AOD的面積是三角形AOC面積的三倍，
設(shè)三角形AOC面積為X，則三角形AOD的面積為3X，
∵AD平行于OB，且AD=2OB，設(shè)CD與AB相交于F點(diǎn)，則有AF：FB=DF：FO=AD：OB=2：1，
∴三角形AOF的面積為X，三角形ACF的面積為2X，
∵AF：FB=2：1，
∴三角形CFB面積為X，故三角形ABC總面積為3X．
則S
△AOC：S
△ABC=1：3，故④正確；
⑤∵△ABC的面積為1，D是邊AB上任意一點(diǎn)，E是邊AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段DE上的一點(diǎn)，
=λ
，
=λ
，如圖，
分別過B，A作BM⊥DE，AN⊥DE，垂足分別為M，N，設(shè)MB=h
1，AN=h
2則
=
=
λ．
∴S
△ADE=
λ•S
△ABC=
λ．
∵△DMB∽△DNA
∴
=．
從而有
=
=
λ•=1-λ．
∴
S△DBF=(1-λ)•λ≤•()2=．
當(dāng)且僅當(dāng)
λ=時(shí)取等號(hào)．則△BDF面積的最大值是
．
命題⑤正確．
∴正確命題的序號(hào)是②④⑤．
故答案為：②④⑤．
