Question

某鄉(xiāng)鎮(zhèn)供電所為了調(diào)查農(nóng)村居民用電量情況，隨機抽取了500戶居民去年的月均用電量（單位：kw/h），將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如下，其中直方圖從左到右前3個小矩形的面積之比為1：2：3，試估計：
（Ⅰ）該鄉(xiāng)鎮(zhèn)月均用電量在39.5～43.5內(nèi)的居民所占百分比約是多少？
（Ⅱ）該鄉(xiāng)鎮(zhèn)居民月均用電量的中位數(shù)約是多少？（精確到0.01）

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用頻率直方圖中小矩形的面積等于縱坐標乘以組距求出最后兩個小矩形的面積之和，再由直方圖中各小矩形的面積之和為1，求出前三個矩形的面積和，進一步求出在39.5～43.5內(nèi)的頻率．
（Ⅱ）由直方圖的面積平分線位于正中間一個矩形內(nèi)，設樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為39.5+x．得到x：2=0.125：0.375，求出中位數(shù)．
解答：解：（Ⅰ）設直方圖從左到右前3個小矩形的面積分別為P，2P，3P．由直方圖可知，
最后兩個小矩形的面積之和為（0.0875+0.0375）×2=0.25．…（2分）
因為直方圖中各小矩形的面積之和為1，所以P+2P+3P=0.75，即P=0.125．
所以3P+0.0875×2=0.55．…（4分）
由此估計，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)居民月均用電量在39.5～43.5內(nèi)的居民所占百分比約是55%．…（7分）
（Ⅱ）顯然直方圖的面積平分線位于正中間一個矩形內(nèi)，且該矩形在面積平分線左側(cè)部分的面積為0.5-P-2P=0.5-0.375=0.125，…（9分）
設樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為39.5+x．為正中間一個矩形的面積為3P=0.375，
所以x：2=0.125：0.375，即x=≈0.67．…（11分）
從而39.5+x≈40.17，…（13分）
由此估計，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)居民月均用電量的中位數(shù)約是40.17（kw/h）．…（14分）
點評：本題考查頻率分布直方圖中，小矩形的面積即頻率等于縱坐標乘以組距；各小矩形的面積之和為1；直方圖中中位數(shù)左右兩邊的矩形的面積相等，屬于基礎題．