Question

【題目】為了比較注射兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，毎組100只，其中一組注射藥物，另一組注射藥物.

（1）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同組的概率；

（2）下表1和表2分別是注射藥物和后的試驗(yàn)結(jié)果.（皰疹面積單位： )

表1:注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表

表2:注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表

（ⅰ）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大小；

（ⅱ）完成下面列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“注射藥物后的皰疹面積與注射藥物后的皰疹面積有差異”.

表3：

附:

Answer 1

【答案】(1) ；(2)(i)答案見解析；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）利用組合數(shù)找出所有事件的個數(shù)n，基本事件的個數(shù)m，代入古典概率計(jì)算公式p=；（2）（ⅰ）由頻數(shù)分布表中的頻數(shù)求出每組的，畫出頻率分布直方圖，可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間，所以注射藥物A后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物B后皰疹面積的中位數(shù)，（ⅱ）完成2×2列聯(lián)表，代入計(jì)算隨機(jī)變量值后與臨界點(diǎn)比較，判斷能否有的把握認(rèn)為“注射藥物后的皰疹面積與注射藥物后的皰疹面積有差異”.

試題解析：

（Ⅰ）甲、乙兩只家兔分在不同組的概率為

（Ⅱ）（i）

圖Ⅰ注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖 圖Ⅱ注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖

可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間，所以注射藥物A后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物B后皰疹面積的中位數(shù).

（ii）表3：

由于K2＞10.828，所以有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積于注射藥物B后的皰疹面積有差異”。