【題目】設(shè)m, n是兩條不同的直線,是三個(gè)不同的平面, 給出下列四個(gè)命題:

m⊥α,n∥α,m⊥n;; α∥β, β∥r, m⊥α,m⊥r;

m∥α,n∥α,m∥n;α⊥r, β⊥r,α∥β

其中正確命題的序號(hào)是 ( )

A. B. ②③ C. ③④ D. ①

【答案】A

【解析】

對(duì)于①,因?yàn)?/span>,所以經(jīng)過(guò)作平面,使,可得,

又因?yàn)?/span>,所以,結(jié)合.由此可得①是真命題;

對(duì)于②,因?yàn)?/span>,所以

結(jié)合,可得,故②是真命題;

對(duì)于③,設(shè)直線、是位于正方體上底面所在平面內(nèi)的相交直線,

而平面是正方體下底面所在的平面,

則有成立,但不能推出,故③不正確;

對(duì)于④,設(shè)平面、是位于正方體經(jīng)過(guò)同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面,

則有,但是,推不出,故④不正確.

綜上所述,其中正確命題的序號(hào)是①和②,

故選:

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了比較注射兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積,選200只家兔做試驗(yàn),將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組,毎組100只,其中一組注射藥物,另一組注射藥物.

(1)甲、乙是200只家兔中的2只,求甲、乙分在不同組的概率;

(2)下表1和表2分別是注射藥物后的試驗(yàn)結(jié)果.(皰疹面積單位: )

表1:注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表

表2:注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表

(。┩瓿上旅骖l率分布直方圖,并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大;

(ⅱ)完成下面列聯(lián)表,并回答能否有的把握認(rèn)為“注射藥物后的皰疹面積與注射藥物后的皰疹面積有差異”.

表3:

附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中,,E,FPAAB的中點(diǎn)。

(1)求證: EF||平面PBC ;

(2)求E到平面PBC的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓E: + =1(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1, ),其離心率e=
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)動(dòng)直線l:y=kx+m與橢圓C相切,切點(diǎn)為T,且l與直線x=﹣4相交于點(diǎn)S.
試問(wèn):在x軸上是否存在一定點(diǎn),使得以ST為直徑的圓恒過(guò)該定點(diǎn)?若存在,求出該點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知實(shí)數(shù)x,y滿足 ,若目標(biāo)函數(shù)z=﹣mx+y的最大值為﹣2m+10,最小值為﹣2m﹣2,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(
A.[﹣1,2]
B.[﹣2,1]
C.[2,3]
D.[﹣1,3]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AD⊥CD,且AD=CD=2 ,BC=4 ,PA=2,點(diǎn)M在線段PD上.
(1)求證:AB⊥PC.
(2)若二面角M﹣AC﹣D的大小為45°,求BM與平面PAC所成的角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù),且在上單調(diào)遞減,則的解集為  

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且a1=1,an+1= 若S3n≤λ3n1恒成立,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】袋子中放有大小和形狀相同的小球若干,其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè),標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè),標(biāo)號(hào)為2的小球2個(gè).從袋子中不放回地隨機(jī)抽取小球兩個(gè),每次抽取一個(gè)球,記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為,第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為.

(1)記事件表示“”,求事件的概率;

(2)在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù),,求“事件恒成立”的概率.

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