（2012•成都模擬）向量
OA
=(2，0)，
OB
=(2+2cosθ，2
3
+2sinθ)，則向量
OA
與
OB
的夾角的范圍是（　�。�
分析：利用向量模的坐標(biāo)公式求出兩個(gè)向量的模；利用向量的數(shù)量積公式求出兩個(gè)向量的數(shù)量積；利用向量的數(shù)量積表示出夾角余弦，通過給θ取特殊值排除選項(xiàng)A，D，C得到正確的選項(xiàng)．
解答：解：設(shè)
OA
與
OB
的夾角為α
|
OA
|=2，|
OB
|=
(2+2cosθ)2+(2
3
+2sinθ)2
=2
5+4sin(θ+
π
6
)

OA
•
OB
=4+4cosθ
∴cosα=
OA
•
OB
|
OA
||
OB
|
=
4+4cosθ
4
5+4sin(θ+
π
6
)
=
1+cosθ
5+4sin(θ+
π
6
)

當(dāng)θ=π時(shí)，cosα=0，所以α=
π
2
；所以可排除選項(xiàng)A，D；
當(dāng)θ=
π
3
時(shí)，cosα=
3
2
3
=
1
2
，此時(shí)α=
π
3
=
4π
12
，所以排除選項(xiàng)C
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的模的求法、向量的數(shù)量積公式、利用向量的數(shù)量積表示向量的夾角余弦．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•成都模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=-
13
x3+2ax2-3a2x+b（常數(shù)a，b滿足0＜a＜1，b∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若對(duì)任意的x∈[a+1，a+2]，不等式|f'（x）|≤a恒成立，求a的取值范圍．

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（2012•成都模擬）定義：若平面點(diǎn)集A中的任一個(gè)點(diǎn)（x0，y0），總存在正實(shí)數(shù)r，使得集合B={(x，y)|
(x-x0)2+(y-y0)2
＜r}⊆A，則稱A為一個(gè)開集，給出下列集合：
①{（x，y）|x2+y2=1}；      
②{（x，y|x+y+2＞0）}；
③{（x，y）||x+y|≤6}；     
④{(x，y)|0＜x2+(y-
2
)2＜1}．
其中是開集的是
②④
②④
．（請(qǐng)寫出所有符合條件的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•成都模擬）已知函數(shù)f(x)=
3
sinx，g(x)=cos(π+x)，直線x=a與f（x），g（x）的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•成都模擬）在銳角△ABC中，已知5
.
AC
•
.
BC
=4|
.
AC
|•|
.
BC
|，設(shè)
m
=（sinA，sinB），
n
=（cosB，-cosA）且
m
•
n
=
1
5
，
求：（1）sin（A+B）的值；（2）tanA的值．

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