已知D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足
=
，
=
，
=λ（
+
）（λ∈R），
•
=
•
，
=μ（
+
）（μ∈R）．則
=（ ）
考點(diǎn)：平面向量的綜合題,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，由
=λ（
+
），可得
•=0，得到BC⊥AD．由
•
=
•
，可得
•(-)=
•=0，得到DE⊥CA．由
=μ（
+
），可得
•=0，即BA⊥DF．連接EF．可得A，E，D，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，因此∠AEF=∠ADF．又∠B=∠ADF，可得△AEF∽△ABC．又
=
，
=
，可得
AC=AB．即可得出
．
解答：
解：如圖所示，
∵
=λ（
+
），
∴
•=λ（
+
）
•=
λ(+)=0，
∴
⊥，即BC⊥AD．
∵
•
=
•
，∴
•(-)=
•=0，∴
⊥，即DE⊥CA．
∵
=μ（
+
），
∴
•=μ（
+
）
•=
μ(+
)=0，
∴
⊥，即BA⊥DF．
連接EF．
∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴A，E，D，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，∴∠AEF=∠ADF．
又AD⊥BC，∴∠B=∠ADF，
∴∠B=∠AEF．
∴△AEF∽△ABC．
∴
==．
∵
=
，
=
，
∴
=，解得
AC=AB．
∴
==
．
∴
=
．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、四點(diǎn)共圓的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、向量共線(xiàn)定理等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
函數(shù)f（x）=
| (1+tanx)•cos2x |
| cos2x+sin2x |
的定義域?yàn)椋?，
），則函數(shù)f（x）的值域?yàn)?div id="hjek7yo" class='quizPutTag' contenteditable='true'>
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
若三個(gè)平面兩兩相交，且三條交線(xiàn)互相平行，則這三個(gè)平面把空間分成
部分．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
拋物線(xiàn)x
2=4y的準(zhǔn)線(xiàn)l與y軸交于點(diǎn)P，若直線(xiàn)l繞點(diǎn)P以每秒
弧度的角速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)t秒鐘后，恰與拋物線(xiàn)第一次相切，則t=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知a，b是正實(shí)數(shù)，n是正整數(shù)，則函數(shù)
f(x)=| (x2n-a)(b-x2n) |
| (x2n+a)(b+x2n) |
的最大值是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
“已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足（x-1）
2+（y-1）
2=1，求
的最大值”時(shí)，可理解為在以點(diǎn)（1，1）為圓心，以1為半徑的圓上找一點(diǎn)，使它到原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)問(wèn)題，據(jù)此類(lèi)比到空間，試分析：已知實(shí)數(shù)x，y，z滿(mǎn)足（x-1）
2+（y-1）
2+（z-1）
2=1，求
的最大值是（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
執(zhí)行如圖所示程序框圖，輸出的x值為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
四棱錐P-ABCD的頂點(diǎn)P在底面ABCD的投影恰好是點(diǎn)A，三視圖如圖所示，則此四棱錐的表面積為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
口袋中有紅、白、黃、黑共四個(gè)小球，其質(zhì)量相等、大小相同．從中有放回的先后各取一個(gè)球．
（1）寫(xiě)出所有不同的基本事件；
（2）求取出兩球中含有白球的概率．
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