Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且 ， ．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）若 ，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因為 ， ，
所以 ．
由已知得 ．
所以 = ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知C= ，所以sinC= 且 ．
由正弦定理得 ．
又因為 ，
所以c=5， ．
所以
【解析】（Ⅰ）先根據(jù) 求得cosA的值，再由 得到 ，然后根據(jù)兩角和與差的公式可求得sinB的值．（Ⅱ）由C= 可求得sinC的值，進而根據(jù)正弦定理可求得a，c的關系，再由 可求出a，c的值，最后根據(jù)三角形的面積公式可求得答案．
【考點精析】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用和正弦定理的定義的相關知識點，需要掌握同角三角函數(shù)的基本關系：；;（3） 倒數(shù)關系：；正弦定理:才能正確解答此題．