Question

過(guò)點(diǎn)M（5，2），N（3，2）且圓心在直線y=2x-3上的圓的方程是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)垂徑定理可知圓心在線段MN的垂直平分線上，所以利用M與N的坐標(biāo)求出垂直平分線的方程與已知直線y=2x-3聯(lián)立即可求出圓心坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心到M的距離即可求出半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程．

解答：解：設(shè)圓心為（x，y），
∵圓心在線段MN的垂直平分線x=4上，且在直線y=2x-3上，
∴聯(lián)立得

x=4 y=2x-3

，
解得圓心為（4，5），
∴r=

(4-5)2+(5-2)2

=

10

∴所求圓的方程為（x-4）²+（y-5）²=10．
故答案為：（x-4）²+（y-5）²=10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程，考查利用兩點(diǎn)間的距離公式求線段的長(zhǎng)，會(huì)根據(jù)圓心與半徑寫出圓的方程是關(guān)鍵．