Question

10．已知函數(shù)f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$）+2cos²x，將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）圖象的一個對稱中心是（　　）

• A． （-$\frac{π}{2}$，1）
• B． （-$\frac{π}{12}$，1）
• C． （$\frac{π}{6}$，1）
• D． （$\frac{π}{4}$，0）

Answer 1

分析 由條件利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得所得函數(shù)圖象的一個對稱中心．

解答 解：∵f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$）+2cos²x=$\frac{3}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+1=$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）+1，
∴將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，可得：g（x）=$\sqrt{3}$sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]+1=$\sqrt{3}$sin2x+1，
∴令2x=kπ，k∈z，可得x=$\frac{kπ}{2}$，k∈z，
∴當(dāng)k=-1時，可得函數(shù)的圖象的對稱中心為（-$\frac{π}{2}$，1），
故選：A．

點評 本題主要考查三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．