Question

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若= ．
（1）求角A；
（2）若f（x）=sinx+cos（x+A），求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】解：（1）由正弦定理可得，sinA=，sinB=，sinC=，
若=，即為=，
即有（a﹣b）（a+b）=c（c﹣b），
即為b2+c2﹣a2=bc，
由余弦定理可得
cosA==，
由A為三角形的內(nèi)角，則A=；
（2）若f（x）=sinx+cos（x+A）
=sinx+cos（x+）=sinx+（cosx﹣sinx）
=cosx﹣sinx=cos（x+），
令2kπ﹣π≤x+≤2kπ，k∈Z，
解得2kπ﹣≤x≤2kπ﹣，k∈Z，
則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ﹣]，k∈Z．
【解析】（1）運用正弦定理和余弦定理，結合特殊角的三角函數(shù)值，即可求得A；
（2）運用兩角和的余弦函數(shù)公式和余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，解不等式即可得到所求．
【考點精析】掌握正弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道正弦定理:．