已知函數(shù)f(x)=lnx-a(x-1)(a>0).若f(x)在點(diǎn)(1,0)處與x軸相切,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題:導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析:先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),將x=1代入導(dǎo)函數(shù),求出a的值,從而求出函數(shù)的表達(dá)式,進(jìn)而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.
解答: 解:∵f′(1)=[
1
x
-a]
x=1
=1-a=0,∴a=1,
∴f(x)=lnx-x+1,f′(x)=
1
x
-1=
1-x
x
,
當(dāng)0<x<1時(shí),f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,
當(dāng)x>1時(shí),f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,
∴x=1時(shí),f(x)取到極大值,f(x)極大值=f(1)=0.
點(diǎn)評:本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,極值問題,考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,是一道基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知集合A={x|ax2+2x+a=0},若集合A有且僅有兩個(gè)子集,則a的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

cos(-150°)=( 。
A、-
1
2
B、
1
2
C、-
3
2
D、
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

根據(jù)題意,完成流程圖填空:
輸入兩個(gè)數(shù),輸出這兩個(gè)數(shù)差的絕對值.
(1)
 
;(2)
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax-1-1n x.
(1)若f(x)≥0對任意的x∈(0,+∞)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)求證:對任意的x∈N*,
n+1
nn!
<e(其中e為自然對數(shù)的底,e≈2.71828).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個(gè)幾何體的三視圖(單位:Cm)如圖所示,則該幾何體的體積是80cm3.則圖中的x等于( 。
A、
3
2
B、
2
3
C、3
D、6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sin(π-x)+cosx.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和對稱軸方程;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(α,
4
2
5
),其中-
4
<α<
π
4
,求f(α-
π
4
)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知D是△ABC中AC邊上一點(diǎn),且
AD
DC
=2+2
3
,∠C=45°,∠ADB=60°,則
AB
DB
=(  )
A、2
B、0
C、
3
D、1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1
與橢圓C共焦點(diǎn),它們的離心率之差為
6
5
,則橢圓的方程是
 

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