Question

在(

2

x+

3	3y

)20的展開式中，有理項(xiàng)共有（　�。�

A．3項(xiàng)

B．4項(xiàng)

C．6項(xiàng)

D．7項(xiàng)

Answer 1

分析：求出展開式的通項(xiàng)公式，觀察可得要使此項(xiàng)為有理項(xiàng)，r是6的倍數(shù)，故r=0，6，12，18，由此可得有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)．

解答：解：由于 (

2

x+

3	3y

)20  的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 20

•(

2

 x)20-r•(3 y)

r

3

，
要使此項(xiàng)為有理項(xiàng)，則20-r是偶數(shù)，且r還是3的倍數(shù)，即r是6的倍數(shù)，
故r=0，6，12，18，故有理項(xiàng)共有4項(xiàng)，
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．