（本題滿分12分）
在平面直角坐標系xOy中，拋物線C的頂點在原點，經(jīng)過點A(2,2)，其焦點F在x軸上．
(1)求拋物線C的標準方程；
(2)設(shè)直線l是拋物線的準線，求證：以AB為直徑的圓與準線l相切．

(1) y2＝2x (2)關(guān)鍵證明AB的中點到準線的距離等于AB的一半。

解析試題分析：解：(1)設(shè)拋物線y2＝2px(p>0)，將點(2,2)代入得p＝1.
∴y2＝2x為所求拋物線的方程．
(2)證明：設(shè)lAB的方程為：x＝ty＋，代入y2＝2x得：y2－2ty－1＝0，設(shè)AB的中點為M(x0，y0)，則y0＝t，x0＝.
∴點M到準線l的距離d＝x0＋＝＋＝1＋t2.又AB＝2x0＋p＝1＋2t2＋1＝2＋2t2，∴d＝AB，故以AB為直徑的圓與準線l相切．
考點：拋物線的方程；拋物線的性質(zhì)。
點評：求拋物線的方程，前提是設(shè)拋物線的方程，而設(shè)置拋物線可結(jié)合焦點，像本題通過畫圖，知道拋物線的焦點在x軸的正半軸上，因而可令拋物線的方程為y2＝2px(p>0)（式子中的x 對應(yīng)x軸，2px前面是正的對應(yīng)正半軸）。第二題涉及直線與拋物線這兩種曲線，當(dāng)兩者相交時，常常在聯(lián)立方程組后，用到根與系數(shù)的關(guān)系式：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知點在橢圓C： 上，且橢圓C的離心率．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)過點作直線交橢圓C于點A.B.△ABQ的垂心為T，是否存在實數(shù)m ，使得垂心T在y軸上．若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點，坐標原點到直線的距離為，求
面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
拋物線頂點在坐標原點，焦點與橢圓的右焦點重合，過點斜率為的直線與拋物線交于，兩點.

（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）求△的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，拋物線C的頂點在原點，焦點F的坐標為（1，0）。
（1）求拋物線C的標準方程；
（2）設(shè)M、N是拋物線C的準線上的兩個動點，且它們的縱坐標之積為，直線MO、NO與拋物線的交點分別為點A、B，求證：動直線AB恒過一個定點。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）
已知直線l1:4x:-3y+6=0和直線l2x=-p/2:.若拋物線C:y2=2px上的點到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.
(I )求拋物線C的方程；
(II)若以拋物線上任意一點M為切點的直線l與直線l2交于點N，試問在x軸上是否存 在定點Q，使Q點在以MN為直徑的圓上，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
拋物線的頂點在原點，焦點在x軸的正半軸上，直線x+y-1=0與拋物線相交于A、B兩點，且。 
(1) 求拋物線方程；
(2) 在x軸上是否存在一點C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在，求出點C的坐標，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的一個焦點是F(1,0)，且離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過點F的直線交橢圓C于M，N兩點，線段MN的垂直平分線交y軸于點P(0，y0)，求y0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某海域有、兩個島嶼，島在島正東4海里處。經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄游的路線是曲線，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)現(xiàn)過魚群。以、所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標系。

（1）求曲線的標準方程；（6分）
（2）某日，研究人員在、兩島同時用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），、兩島收到魚群在處反射信號的時間比為，問你能否確定處的位置（即點的坐標）？（8分）

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同步練習(xí)冊答案