（本小題滿分12分）
已知點在橢圓C： 上，且橢圓C的離心率．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)過點作直線交橢圓C于點A.B.△ABQ的垂心為T，是否存在實數(shù)m ，使得垂心T在y軸上．若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

(Ⅰ) (Ⅱ)

解析試題分析：(Ⅰ) ,,
橢圓C的方程為——————————————2分
(Ⅱ)假設存在實數(shù)m，使得垂心T在Y軸上。
當直線斜率不存在時，設,則則有,所以
又 可解得（舍）      ——————4分
當直線斜率存在時，設（），
設直線方程為：則斜率為，,
又,
即：  
————————————6分
消去可得： 
  
  =——————8分
代入可得（）
   
--10分
又 
綜上知實數(shù)m的取值范圍——————————12分
考點：本題考查了直線與橢圓的位置關系
點評：對于直線與圓錐曲線的綜合問題，往往要聯(lián)立方程，同時結合一元二次方程根與系數(shù)的關系進行求解；而對于最值問題，則可將該表達式用直線斜率k表示，然后根據(jù)題意將其進行化簡結合表達式的形式選取最值的計算方式

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求滿足下列條件的橢圓方程長軸在軸上，長軸長等于12，離心率等于；橢圓經過點；橢圓的一個焦點到長軸兩端點的距離分別為10和4.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的中心在坐標原點，兩個焦點分別為，，點在橢圓 上，過點的直線與拋物線交于兩點，拋物線在點處的切線分別為，且與交于點.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 是否存在滿足的點? 若存在，指出這樣的點有幾個（不必求出點的坐標）; 若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓（a>b>0）的離心率e=，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標為（-，0）.若，求直線l的傾斜角；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知圓的圓心為原點，且與直線相切。

（1）求圓的方程；
（2）點在直線上，過點引圓的兩條切線，切點為，求證：直線恒過定點。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓C：(.

（1）若橢圓的長軸長為4，離心率為，求橢圓的標準方程；
（2）在（1）的條件下，設過定點的直線與橢圓C交于不同的兩點，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率k的取值范圍;
（3）如圖，過原點任意作兩條互相垂直的直線與橢圓()相交于四點，設原點到四邊形一邊的距離為，試求時滿足的條件.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓E：的焦點坐標為（），點M（，）在橢圓E上．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設Q（1，0），過Q點引直線與橢圓E交于兩點，求線段中點的軌跡方程；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的焦距為2，且過點.
求橢圓的方程；
若點，分別是橢圓的左、右頂點，直線經過點且垂直于軸，點是橢圓上異于，的任意一點，直線交于點

（ⅰ）設直線的斜率為直線的斜率為，求證：為定值；
（ⅱ）設過點垂直于的直線為.求證：直線過定點，并求出定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
在平面直角坐標系xOy中，拋物線C的頂點在原點，經過點A(2,2)，其焦點F在x軸上．
(1)求拋物線C的標準方程；
(2)設直線l是拋物線的準線，求證：以AB為直徑的圓與準線l相切．

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