【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值及此時(shí)的直角坐標(biāo).

【答案】（1）的普通方程為：，的直角坐標(biāo)方程為：（2）的最小值為，此時(shí)的直角坐標(biāo)為

【解析】

（1）直接利用參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程公式得到答案.

（2）最小值為點(diǎn)到直線的距離，,再根據(jù)三角函數(shù)求最值.

（1）：，化簡(jiǎn)：.

： ，由，，

化簡(jiǎn)可得：.

所以的普通方程為：，的直角坐標(biāo)方程為：；

（2）由題意，可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，因?yàn)?/span>是直線，

所以的最小值，即為到的距離的最小值，利用三角函數(shù)性質(zhì)求得最小值.

，

其中，，

當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，取得最小值，最小值為，

此時(shí)的直角坐標(biāo)為.

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【題目】如圖，四棱錐中，是矩形，平面，，，四棱錐外接球的球心為，點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).給出如下命題：①直線與直線是異面直線；②與一定不垂直；③三棱錐的體積為定值；④的最小值為.其中正確命題的序號(hào)是______________.（將你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

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【題目】任意連結(jié)正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)組成一條閉折線．求證當(dāng)中必有兩條邊是平行的．

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【題目】如圖，三棱錐中，平面

，，。分別為線段上的點(diǎn)，且。

(1)證明：平面；

(2)求二面角的余弦值。

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【題目】某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處和處之間有兩種到達(dá)方式，一種是沿直線步行，另一種是沿索道乘坐纜車，現(xiàn)有一名游客從處出發(fā)，以的速度勻速步行，后到達(dá)處，在處停留后，再乘坐纜車回到處.假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為.

（1）求該游客離景點(diǎn)的距離關(guān)于出發(fā)后的時(shí)間的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；

（2）做出（1）中函數(shù)的圖象，并求該游客離景點(diǎn)的距離不小于的總時(shí)長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的四棱錐中，底面為菱形，,為正三角形.

（1）證明:；

（2）若，四棱錐的體積為16，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由0123456可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的

（1）五位數(shù)；

（2）五位偶數(shù)；

（3）能被5整除的五位數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了調(diào)查某工廠生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的尺寸是否合格，現(xiàn)從500件產(chǎn)品中抽出10件進(jìn)行檢驗(yàn)先將500件產(chǎn)品編號(hào)為000，001，002，，499，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)開始，例如選出第6行第8列的數(shù)4開始向右讀為了便于說(shuō)明，下面摘取了隨機(jī)數(shù)表，附表1的第6行至第8行，即第一個(gè)號(hào)碼為439，則選出的第4個(gè)號(hào)碼是（ ）

162277943949544354821737932378

844217533157245506887704744767

630163785916955567199810507175

A.548B.443C.379D.217

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【題目】冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間有關(guān)系，某農(nóng)科所對(duì)此關(guān)系進(jìn)行了調(diào)查分析，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式：，．）

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