已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2=3，a4+a5+a6=27，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和
（1）求an和Sn；      （2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
【答案】分析：（1）知a4+a5+a6=27可求得a5又知a2=3可求得公差，可求得通項(xiàng)公式，可求得a1=1，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求得Sn；
（2）由an求得bn，把bn的項(xiàng)分組相加，前一項(xiàng)放一起，得到等比數(shù)列的和，后一項(xiàng)放一起得到常數(shù)相加，可求出結(jié)果．
解答：解：（1）由已知a4+a5+a6=27，可得3a5=27
解得a5=9．（1分）
設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則a5-a2=3d=6，解得d=2..（2分）
∴an=a2+（n-2）d=3+（n-2）×2=2n-1..（4分）
故
綜上，an=2n-1，sn=n2（6分）
（2）∵．（8分）
∴Tn=（22-1）+（23-1）+…+（2n+1-1）..（9分）
=（22+23++2n+1）-n
=2n+2-n-4
即Tn=2n+2-n-4．（12分）
點(diǎn)評(píng)：求an有兩種方法，一種是an=am+（n-m）d，另一種利用通項(xiàng)公式，求首項(xiàng)和公差；本題主要考查數(shù)列求和的分組法、等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式．考查學(xué)生的運(yùn)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義一個(gè)“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的積都是同一常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為：
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在一個(gè)數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一個(gè)項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù)，那末這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，Tn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)的積，則T2011=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們對(duì)數(shù)列作如下定義，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公積為6，則a1+a2+a3+…+a9=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個(gè)數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式（不要求證明）．

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