【題目】已知二次函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)函數(shù)，記為函數(shù)極大值點(diǎn)，求證： .

【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論 的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

（2）由題

則，此時(shí)，討論的單調(diào)性可得， 在處取得極大值，則一定有個(gè)零點(diǎn)，分別是的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn).

設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)，則

所以， ，由所以，

此時(shí)可證明.

試題解析：（1）

當(dāng)時(shí)， 在上恒正；

所以， 在上單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，由得，

所以當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增.

綜上所述，

當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增.

（2）

則

令的

當(dāng)時(shí)， 為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)， 為減函數(shù)；

所以， 在處取得極大值，

一定有個(gè)零點(diǎn)，分別是的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn).

設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)，則

所以，

又

所以，

此時(shí)

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓為．

（1）求圓C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)（1，0）作直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在直線l，使得∠AOB=90°？若存在，求出所有滿足條件的直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表：

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代碼

1

2

3

4

5

6

年產(chǎn)量（萬(wàn)噸）

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

,

（2）若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價(jià)格（單位：元）與年產(chǎn)量滿足的函數(shù)關(guān)系式為，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完.

①根據(jù)（1）中所建立的回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2019（）年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量；

②當(dāng)為何值時(shí)，銷(xiāo)售額最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點(diǎn)．

（1）證明：平面平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中小學(xué)生的視力狀況受到社會(huì)的廣泛關(guān)注，某市有關(guān)部門(mén)從全市6萬(wàn)名高一學(xué)生中隨機(jī)抽取了400名，對(duì)他們的視力狀況進(jìn)行一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將所得到的有關(guān)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.從左至右五個(gè)小組的頻率之比依次是.

（1）抽取的400名學(xué)生中視力在范圍內(nèi)的學(xué)生約有多少人？

（2）如果視力達(dá)到5.0以上算正常，用樣本估計(jì)總體，求全市高一學(xué)生中視力正常的學(xué)生有多少人？

（3）從第4組和第5組的學(xué)生中按分層抽樣的方式抽取樣本容量為8人的樣本，再?gòu)臉颖局须S機(jī)抽取2人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，請(qǐng)求出2人來(lái)自同一組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，且點(diǎn)是該函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn).

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（3）若，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知下圖中，四邊形 ABCD是等腰梯形， ， ， 于M、交EF于點(diǎn)N， ， ，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折起，記折起后C、D為、且使，如圖示．

(Ⅰ)證明： 平面ABFE；,

(Ⅱ)若圖6中， ，求點(diǎn)M到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5），[0.5,1），[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（I）求直方圖中的a值；

（II）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表數(shù)據(jù)為某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）及對(duì)應(yīng)銷(xiāo)售價(jià)格（單位：千元/噸）．

1

2

3

4

5

70

65

55

38

22

（1）若與有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若該農(nóng)產(chǎn)品每噸的成本為13.1千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣(mài)出，利用上問(wèn)所求的回歸方程，預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，年利潤(rùn)最大？

（參考公式：回歸直線方程為，其中）

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