【題目】在正方體中，、分別在和上（異于端點），則過三點、、的平面被正方體截得的圖形不可能是（ ）

A.正方形B.不是正方形的菱形

C.不是正方形的矩形D.梯形

【答案】A

【解析】

作出圖形，設(shè)正方體的棱長為，設(shè)，利用勾股定理可判斷A選項中的截面圖形不可能，結(jié)合A選項的推導(dǎo)可判斷B選項中的截面圖形可能，取可判斷C選項中圖形可能，取可判斷D選項中截面圖形可能.綜合可得出結(jié)論.

對于A選項，設(shè)正方體的棱長為，如下圖所示：

設(shè)，平面平面，平面平面，平面平面，，同理，

若截面為正方形，則，

過點作交于點，易知，，則，

，，，

由勾股定理得，即，解得，

所以，截面不可能是正方形；

對于B選項，由A選項可知，當(dāng)時，截面是不為正方形的菱形；

對于C選項，如下圖所示，當(dāng)時，由于平面，，平面，平面，，

平面平面，平面平面，平面平面，由面面平行的性質(zhì)定理可得，

，，，

此時，四邊形為矩形但不是正方形；

對于D選項，如下圖所示，

平面平面，平面平面，平面平面，由面面平行的性質(zhì)定理可得，

當(dāng)時，過點作交于點，易知且，

此時，截面圖形為梯形.

故選：A.

練習(xí)冊系列答案
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年份（屆）

2014

2015

2016

2017

2018

41

49

55

57

63

82

96

108

106

123

（1）通過畫散點圖發(fā)現(xiàn)與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（保留兩位有效數(shù)字）

（2）若已知該校2019年通過自主招生獲得降分資格的學(xué)生人數(shù)為61人，預(yù)測2019年高考該�？既嗣５娜藬�(shù)；

（3）若從2014年和2018年考人名校的學(xué)生中采用分層抽樣的方式抽取出5個人回校宣傳，在選取的5個人中再選取2人進行演講，求進行演講的兩人是2018年畢業(yè)的人數(shù)的分布列和期望.

參考公式：，

參考數(shù)據(jù)：，，，

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