在如圖所示的多面體中，底面BCFE是梯形，EF//BC，又EF平面AEB，AEEB，AD//EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G為BC的中點(diǎn)．

(1)求證：AB//平面DEG；

(2)求證：BDEG；

(3)求二面角C—DF—E的正弦值．

 

 

（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）

【解析】

試題分析：（1）利用已有平行關(guān)系，可得到

得到而得證.

(2)通過(guò)證明 以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)計(jì)算它們的數(shù)量積為零，得證.

(3)由已知可得是平面的一個(gè)法向量.

確定平面的一個(gè)法向量為

利用得解.

（1）證明：，

.

2分

4分

(2)證明：,

6分

以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，由已知得

8分

(3)由已知可得是平面的一個(gè)法向量.

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

，

10分

設(shè)二面角的大小為，

則 11分

12分

考點(diǎn)：立體幾何平行關(guān)系、垂直關(guān)系，二面角角的計(jì)算，空間向量的應(yīng)用.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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若等比數(shù)列滿(mǎn)足，則（ ）

（A） （B） （C）或 （D）或

 

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已知函數(shù)，且對(duì)于任意的，有，則實(shí)數(shù)的值為 ．

 

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對(duì)任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算，其中為常數(shù)，等號(hào)右邊的運(yùn)算是通常意義的加、乘運(yùn)算．現(xiàn)已知，，且有一個(gè)非零實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

 

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若命題，；命題，. 則下面結(jié)論正確的是 （ ）

A.是假命題 B.是真命題 C.是假命題 D.是真命題

 

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已知關(guān)于x的二項(xiàng)式的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，常數(shù)項(xiàng)為80，則a的值為

 

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已知圓C的方程為，若以直線(xiàn)上任意一點(diǎn)為圓心，以l為半徑的圓與圓C沒(méi)有公共點(diǎn)，則k的整數(shù)值是（ ）

A．l B．0 C．1 D．2

 

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執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸入的值為2，則輸出的 .

 

 

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已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）若，求的取值范圍.

（3）證明： +（n）

 

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