已知a，b∈R，a2+b2≤4，求證：|3a2-8ab-3b2|≤20．
分析：由于a，b∈R，a2+b2≤4，故可采用換元法，轉(zhuǎn)化為利用三角函數(shù)的值域進行求解．
解答：證明：∵a，b∈R，a2+b2≤4，∴可設(shè)a=rsinα，b=rcosα，其中0≤r≤2．
∴|3a2-8ab-3b2|=r2|3cos2α-8sinαcosα-3sin2α|=r2|3cos2α-4sin2α|
=5r2|cos（2α+φ）|≤5r2≤5×22=20．
故原不等式成立．
點評：本題以不等式為條件，考查不等式的證明，關(guān)鍵是換元，利用三角函數(shù)知識求解．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，a2+b2=4，求3a+2b的取值范圍為（　　）
A、3a+2b≤4
B、3a+2b≤2
13
C、3a+2b≥4
D、不確定

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已知a，b∈R+且a2-ab+b2=a+b，求證：1＜a+b≤4．

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（2012•德陽二模）已知a、b∈R，a2+ab+b2=3，則a2-ab+b2的取值范圍是
[1，9]
[1，9]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b∈R,則a2+b2與2(2a-b)-5的大小關(guān)系是____________.

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