（2012•德陽二模）已知a、b∈R，a2+ab+b2=3，則a2-ab+b2的取值范圍是
[1，9]
[1，9]
．
分析：由基本不等式得：a2+b2≥|2ab|，結(jié)合已知條件中的等式，得|2ab|≤3-ab，從而解出-3≤ab≤1，由此代入a2-ab+b2，可得所求的取值范圍．
解答：解：∵a2+ab+b2=3，∴a2+b2=3-ab
∵由基本不等式，得a2+b2≥|2ab|，
∴|2ab|≤3-ab，得-3+ab≤2ab≤3-ab
解這個不等式，得-3≤ab≤1
∴-2ab∈[-2，6]
∵a2-ab+b2=（a2+ab+b2）-2ab=3+（-2ab）
∴a2-ab+b2∈[1，9]，
當且僅當a=b=1時，a2-ab+b2的最小值為1；當a=-b=
3
時，a2-ab+b2的最大值為9
故答案為：[1，9]
點評：本題以不等式為載體，求變量的取值范圍，著重考查了用基本不等式求最值和簡單的演繹推理等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
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（2012•德陽二模）已知
a
=（cos
x
2
，
3
sin
x
2
），
b
=（sin
x
2
，-sin
x
2
），f（x）=
a
•
b
+
3
2
．
（1）求f（x）的遞增區(qū)間；
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i3(1+
3
i)
3
-i
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