Question

【題目】若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】函數(shù)f（x）=x﹣sin2x+asinx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1﹣cos2x+acosx，

由題意可得f′（x）≥0恒成立，

即為1﹣cos2x+acosx≥0，

即有﹣cos2x+acosx≥0，

設(shè)t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，

當(dāng)t=0時(shí)，不等式顯然成立；

當(dāng)0＜t≤1時(shí)，3a≥4t﹣，

由4t﹣在（0，1]遞增，可得t=1時(shí)，取得最大值﹣1，

可得3a≥﹣1，即a≥﹣；

當(dāng)﹣1≤t＜0時(shí)，3a≤4t﹣，

由4t﹣在[﹣1，0）遞增，可得t=﹣1時(shí)，取得最小值1，

可得3a≤1，即a≤．

綜上可得a的范圍是[﹣， ]．

另解：設(shè)t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，

由題意可得5﹣4+3a≥0，且5﹣4﹣3a≥0，

解得a的范圍是[﹣， ]．

故選：A．