【題目】某旅游點(diǎn)有50輛自行車供游客租賃使用,管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),若每輛自行車的日租金不超過6元,則自行車可以全部租出;若超過6元,則每提高1元,租不出去的自行車就增加3輛.
規(guī)定:每輛自行車的日租金不超過20元,每輛自行車的日租金x元只取整數(shù),并要求出租所有自行車一日的總收入必須超過一日的管理費(fèi)用,用y表示出租所有自行車的日凈收入(即一日中出租所有自行車的總收入減去管理費(fèi)后的所得).
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式及定義域;
(2)試問日凈收入最多時(shí)每輛自行車的日租金應(yīng)定為多少元?日凈收入最多為多少元?
【答案】(1); (2)每輛自行車日租金定在11元時(shí)才能使日凈收入最多,為270元.
【解析】
(1)函數(shù)y=f(x)=出租自行車的總收入-管理費(fèi);當(dāng)x≤6時(shí),全部租出;當(dāng)6<x≤20時(shí),每提高1元,租不出去的就增加3輛;所以要分段求出解析式;
(2)由函數(shù)解析式是分段函數(shù),在每一段內(nèi)求出函數(shù)最大值,比較得出函數(shù)的最大值.
(1)當(dāng)x≤6時(shí),y=50x-115,令50x-115>0,解得x>2.3.
∵x∈N,∴x≥3,∴3≤x≤6,且x∈N.
當(dāng)6<x≤20時(shí),y=[50-3(x-6)]x-115=-3x2+68x-115
綜上可知
(2)當(dāng)3≤x≤6,且x∈N時(shí),∵y=50x-115是增函數(shù),
∴當(dāng)x=6時(shí),ymax=185元.
當(dāng)6<x≤20,x∈N時(shí),y=-3x2+68x-115=,
∴當(dāng)x=11時(shí),ymax=270元.
綜上所述,當(dāng)每輛自行車日租金定在11元時(shí)才能使日凈收入最多,為270元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,在直二面角中,四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形,,且.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)在線段(不包含端點(diǎn))上是否存在點(diǎn),使得與平面所成的角為;若存在,寫出的值,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)=x2+|x﹣m|(m為實(shí)數(shù))是偶函數(shù),記a=f( e),b=f(log3π),c=f(em)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則a,b,c的大小關(guān)系( )
A.a<b<c
B.a<c<b
C.c<a<b
D.c<b<a
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某鮮奶店每天以每瓶3元的價(jià)格從牧場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干瓶鮮牛奶,然后以每瓶7元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的鮮牛奶作垃圾處理.
(1)若鮮奶店一天購(gòu)進(jìn)30瓶鮮牛奶,求當(dāng)天的利潤(rùn)(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:瓶,)的函數(shù)解析式;
(2)鮮奶店記錄了100天鮮牛奶的日需求量(單位:瓶),繪制出如下的柱形圖(例如:日需求量為25瓶時(shí),頻數(shù)為5);
(i)若該鮮奶店一天購(gòu)進(jìn)30瓶鮮牛奶,求這100天的日利潤(rùn)(單位:元)的平均數(shù);
(ii) 若該鮮奶店一天購(gòu)進(jìn)30瓶鮮牛奶,以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于100元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC⊥BC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).求證:
(1)AC⊥BC1;
(2)AC1∥平面B1CD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位,得到的函數(shù)圖象的對(duì)稱中心與f(x)圖象的對(duì)稱中心重合,則ω的最小值是( )
A.1
B.2
C.4
D.8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著國(guó)民生活水平的提高,利用長(zhǎng)假旅游的人越來(lái)越多,其公司統(tǒng)計(jì)了2012到2016年五年間本公司職工每年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù),具體統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示:
年份x | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
家庭數(shù)y | 6 | 10 | 16 | 22 | 26 |
(1)利用所給數(shù)據(jù),求出春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)與年份之間的回歸直線方程y=bx+a,判斷它們之間是否是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
(2)根據(jù)所求的直線方程估計(jì)該公司2019年春節(jié)期間外出的旅游的家庭數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上有1個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在正整數(shù),使得在上恒成立?若存在,求出k的最大值;若不存在,說明理由.
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