橢圓
x2
a
+
y2
(a+1)2
=1離心率e的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知條件，利用橢圓的離心率的性質(zhì)能求出橢圓離心率的取值范圍．
解答： 解：∵橢圓的方程為
x2
a
+
y2
(a+1)2
=1，
∴e2=
c2
a2
=
(a+1)2-a
(a+1)2
=1-
a
a2+2a+1
=1-
1
a+
1
a
+2
，
∵a+
1
a
+2≥4當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)取等號(hào)；
∴e2≥
3
4

∴1＞e≥
3
2
，
故答案為[
3
2
，1)
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的離心率的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式|x-1|+|2x-1|＞a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知任意角θ以x軸為始邊，若終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x0，y0）且|OP|=r（r＞0）．定義：sicosθ=
y0-x0
r
，稱“sicosθ”為“正余弦函數(shù)”．對(duì)于正余弦函數(shù)y=sicosx，有同學(xué)得到以下結(jié)論：
①該函數(shù)的值域?yàn)閇-
2
，
2
]；
②該函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
③該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=
3π
4
對(duì)稱；
④該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-
π
4
，2kπ+
3π
4
]，（k∈z）．
則這些結(jié)論中正確的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二項(xiàng)式（3
3x
+
1
x
）4的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和為p，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為q，則p：q的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（k，1），
b
=（4，-2），若
a
∥
b
，則
a
•
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

?①若命題p：
1
x-1
＞0，則?p：
1
x-1
≤0；
?②若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件；
③?方程ax2+x+a=0有唯一解的充要條件是a=±
1
2
；
④△ABC中A＞B是sinA＞sinB的充要條件．
上述命題中真命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某射擊手每射擊一次射中目標(biāo)的概率為0.8，若該射擊手5次射中目標(biāo)的次數(shù)為X，則P（X≥1）=
 
 （ 用數(shù)值表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
25
+
y2
9
=1，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交y軸于P點(diǎn)．設(shè)
PA
=λ1
AF
，
PB
=λ2
BF
，則λ1+λ2等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1作直線l交C與A，B兩點(diǎn)，若△ABF2是等腰三角形，且∠AF2B=90°，則橢圓C的離心率為（　　）
A、2-
2
B、1-
2
2
C、
2
-1
D、
2
2

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