【題目】如圖1,在邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中,D,E分別是AB,AC邊上的點(diǎn),AD=AE,F(xiàn)是BC的中點(diǎn),AF與DE交于點(diǎn)G,將△ABF沿AF折起,得到如圖2所示的三棱錐A﹣BCF,其中BC=.
(Ⅰ)證明:DE∥平面BCF;
(Ⅱ)證明:CF⊥平面ABF;
(Ⅲ)當(dāng)AD=時(shí),求三棱錐F﹣DEG的體積.
【答案】(Ⅰ)詳見(jiàn)解析(Ⅱ)詳見(jiàn)解析(Ⅲ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)先證明DE∥BC,然后,根據(jù)線面平行的判定定理,容易得到結(jié)論;(Ⅱ)可以通過(guò)證明AF⊥CF和CF⊥BF,從而證明CF⊥平面ABF;(Ⅲ)根據(jù)(Ⅰ)容易得到:GE⊥平面DFG,然后借助于體積公式進(jìn)行求解
試題解析:(1)在等邊三角形ABC中,AD=AE,
∴,在折疊后的三棱錐A﹣BCF中也成立,
∴DE∥BC.
又∵DE平面BCF,BC平面BCF,
∴DE∥平面BCF. …………………4分
(2)在等邊三角形ABC中,F(xiàn)是BC的中點(diǎn),所以AF⊥BC,即AF⊥CF ①,且.
∵在三棱錐A﹣BCF中,,∴BC2=BF2+CF2,∴CF⊥BF②.
又∵BF∩AF=F,∴CF⊥平面ABF. …………………8分
(3)由(1)可知GE∥CF,結(jié)合(2)可得GE⊥平面DFG.
∴=.………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn),離心率為,分別為左右焦點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若上存在兩個(gè)點(diǎn),橢圓上有兩個(gè)點(diǎn)滿足三點(diǎn)共線,三點(diǎn)共線,且,求四邊形面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為0的遞增數(shù)列,,滿足:對(duì)于任意的總有兩個(gè)不同的根,則的通項(xiàng)公式為_(kāi)________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有一直徑為8米的半圓形空地,現(xiàn)計(jì)劃種植甲、乙兩種水果,已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟(jì)價(jià)值是種植乙水果經(jīng)濟(jì)價(jià)值的5倍,但種植甲水果需要有輔助光照.半圓周上的處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生長(zhǎng)的需要,該光源照射范圍是,點(diǎn)在直徑上,且.
(1)若米,求的長(zhǎng);
(2)設(shè), 求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟(jì)價(jià)值時(shí)種植甲種水果的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定:車輛駕駛員血液酒精濃度在20~80mg/100ml(不含80)之間,屬于酒后駕車;在80mg/100ml(含80)以上時(shí),屬于醉酒駕車.某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動(dòng)中,依法檢查了300輛機(jī)動(dòng)車,查處酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員共20人,檢測(cè)結(jié)果如表:
酒精含量(mg/100ml) | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70)[] | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
人數(shù) | 3 | 4 | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 1 |
(Ⅰ)繪制出檢測(cè)數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖(在圖中用實(shí)線畫(huà)出矩形框即可);
(Ⅱ)求檢測(cè)數(shù)據(jù)中醉酒駕駛的頻率,并估計(jì)檢測(cè)數(shù)據(jù)中酒精含量的眾數(shù)、平均數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線的斜率;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左右焦點(diǎn)分別為,過(guò)作垂直于軸的直線交橢圓于兩點(diǎn),且滿足.
(1)求橢圓的離心率;
(2)過(guò)作斜率為的直線交于兩點(diǎn). 為坐標(biāo)原點(diǎn),若的面積為,求橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是直線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn),分別為該橢圓的左右焦點(diǎn),設(shè)取得最小值時(shí)橢圓為.
(I)求橢圓的方程;
(II)已知是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn),是橢圓上異于的任意一點(diǎn),直線分別與軸交于點(diǎn),試判斷是否為定值,并說(shuō)明理由.
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