【題目】目前，中國有三分之二的城市面臨“垃圾圍城”的窘境. 我國的垃圾處理多采用填埋的方式，占用上萬畝土地，并且嚴(yán)重污染環(huán)境. 垃圾分類把不易降解的物質(zhì)分出來，減輕了土地的嚴(yán)重侵蝕，減少了土地流失. 2020年5月1日起，北京市將實(shí)行生活垃圾分類，分類標(biāo)準(zhǔn)為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四類 .生活垃圾中有30%~40%可以回收利用，分出可回收垃圾既環(huán)保，又節(jié)約資源. 如：回收利用1噸廢紙可再造出0.8噸好紙，可以挽救17棵大樹，少用純堿240千克，降低造紙的污染排放75％，節(jié)省造紙能源消耗40％～50％.

現(xiàn)調(diào)查了北京市5個(gè)小區(qū)12月份的生活垃圾投放情況，其中可回收物中廢紙和塑料品的投放量如下表：

小區(qū)

小區(qū)

小區(qū)

小區(qū)

小區(qū)

廢紙投放量（噸）

5

5.1

5.2

4.8

4.9

塑料品投放量（噸）

3.5

3.6

3.7

3.4

3.3

（Ⅰ）從這5個(gè)小區(qū)中任取1個(gè)小區(qū)，求該小區(qū)12月份的可回收物中，廢紙投放量超過5噸且塑料品投放量超過3.5噸的概率；

（Ⅱ）從這5個(gè)小區(qū)中任取2個(gè)小區(qū)，記為12月份投放的廢紙可再造好紙超過4噸的小區(qū)個(gè)數(shù)，求的分布列及期望．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.

【解析】

（Ⅰ）基本事件的總數(shù)為5，隨機(jī)事件中含有的基本事件的個(gè)數(shù)為2，從而可得隨機(jī)事件的概率.

（Ⅱ）利用超幾何分布可求X的分布列及期望．

解：（Ⅰ）記“該小區(qū)12月份的可回收物中廢紙投放量超過5噸且塑料品投放量超過3.5噸”為事件.

由題意，有兩個(gè)小區(qū)12月份的可回收物中廢紙投放量超過5噸且塑料品投放量超過3.5噸，所以.

（Ⅱ）因?yàn)榛厥绽?/span>1噸廢紙可再造出0.8噸好紙，

所以12月份投放的廢紙可再造好紙超過4噸的小區(qū)有，共2個(gè)小區(qū).

的所有可能取值為0，1，2.

；

；

.

所以的分布列為:

0

1

2

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且在上的最大值為，

（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)判斷函數(shù)f(x)在（0，π）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并加以證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】河北省高考綜合改革從2018年秋季入學(xué)的高一年級(jí)學(xué)生開始實(shí)施，新高考將實(shí)行“3+1+2”模式，其中3表示語文、數(shù)學(xué)、外語三科必選，1表示從物理、歷史兩科中選擇一科，2表示從化學(xué)、生物、政治、地理四科中選擇兩科.某校2018級(jí)入學(xué)的高一學(xué)生選科情況如下表：

選科組合

物化生

物化政

物化地

物生政

物生地

物政地

史政地

史政化

史生政

史地化

史地生

史化生

合計(jì)

男

130

45

55

30

25

15

30

10

40

10

15

20

425

女

100

45

50

35

35

35

40

20

55

15

25

20

475

合計(jì)

230

90

105

65

60

50

70

30

95

25

40

40

900

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為“選擇物理與學(xué)生的性別有關(guān)”？

（2）以頻率估計(jì)概率，從該校2018級(jí)高一學(xué)生中隨機(jī)抽取3名同學(xué)，設(shè)這三名同學(xué)中選擇物理的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

選擇物理

不選擇物理

合計(jì)

男

425

女

475

合計(jì)

900

附表及公式：

0.150

0.100

0.050

0.010

2.072

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）.直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）.

（Ⅰ）求曲線在直角坐標(biāo)系中的普通方程；

（Ⅱ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，當(dāng)曲線截直線所得線段的中點(diǎn)極坐標(biāo)為時(shí)，求直線的傾斜角.

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【題目】高三年級(jí)某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間為：.其中a，b，c成等差數(shù)列且.物理成績統(tǒng)計(jì)如表.（說明：數(shù)學(xué)滿分150分，物理滿分100分）

分組

頻數(shù)

6

9

20

10

5

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，請(qǐng)估計(jì)數(shù)學(xué)成績的平均分；

（2）根據(jù)物理成績統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)估計(jì)物理成績的中位數(shù)；

（3）若數(shù)學(xué)成績不低于140分的為“優(yōu)”，物理成績不低于90分的為“優(yōu)”，已知本班中至少有一個(gè)“優(yōu)”同學(xué)總數(shù)為6人，從此6人中隨機(jī)抽取3人，記X為抽到兩個(gè)“優(yōu)”的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和期望值.

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【題目】一個(gè)調(diào)查學(xué)生記憶力的研究團(tuán)隊(duì)從某中學(xué)隨機(jī)挑選100名學(xué)生進(jìn)行記憶測試，通過講解100個(gè)陌生單詞后，相隔十分鐘進(jìn)行聽寫測試，間隔時(shí)間（分鐘）和答對(duì)人數(shù)的統(tǒng)計(jì)表格如下：

時(shí)間（分鐘）

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

答對(duì)人數(shù)

98

70

52

36

30

20

15

11

5

5

1.99

1.85

1.72

1.56

1.48

1.30

1.18

1.04

0.7

0.7

時(shí)間與答對(duì)人數(shù)的散點(diǎn)圖如圖：

附：，，，，，對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.請(qǐng)根據(jù)表格數(shù)據(jù)回答下列問題：

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與，哪個(gè)更適宣作為線性回歸類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果，建立與的回歸方程；（數(shù)據(jù)保留3位有效數(shù)字）

（3）根據(jù)（2）請(qǐng)估算要想記住的內(nèi)容，至多間隔多少分鐘重新記憶一遍.（參考數(shù)據(jù)：，）

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A. p1=p2 B. p1=p3

C. p2=p3 D. p1=p2+p3

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（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，記直線、的斜率分別為，，求的最小值.

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