【題目】一個調查學生記憶力的研究團隊從某中學隨機挑選100名學生進行記憶測試,通過講解100個陌生單詞后,相隔十分鐘進行聽寫測試,間隔時間(分鐘)和答對人數(shù)的統(tǒng)計表格如下:
時間(分鐘) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
答對人數(shù) | 98 | 70 | 52 | 36 | 30 | 20 | 15 | 11 | 5 | 5 |
1.99 | 1.85 | 1.72 | 1.56 | 1.48 | 1.30 | 1.18 | 1.04 | 0.7 | 0.7 |
時間與答對人數(shù)的散點圖如圖:
附:,,,,,對于一組數(shù)據(jù),,……,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,.請根據(jù)表格數(shù)據(jù)回答下列問題:
(1)根據(jù)散點圖判斷,與,哪個更適宣作為線性回歸類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(2)根據(jù)(1)的判斷結果,建立與的回歸方程;(數(shù)據(jù)保留3位有效數(shù)字)
(3)根據(jù)(2)請估算要想記住的內容,至多間隔多少分鐘重新記憶一遍.(參考數(shù)據(jù):,)
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰梯形中,,,E為CD中點,將沿AE折到的位置.
(1)證明:;
(2)當折疊過程中所得四棱錐體積取最大值時,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】東莞的輕軌給市民出行帶來了很大的方便,越來越多的市民選擇乘坐輕軌出行,很多市民都會開汽車到離家最近的輕軌站,將車停放在輕軌站停車場,然后進站乘輕軌出行,這給輕軌站停車場帶來很大的壓力.某輕軌站停車場為了解決這個問題,決定對機動車停車施行收費制度,收費標準如下:4小時內(含4小時)每輛每次收費5元;超過4小時不超過6小時,每增加一小時收費增加3元;超過6小時不超過8小時,每增加一小時收費增加4元,超過8小時至24小時內(含24小時)收費30元;超過24小時,按前述標準重新計費.上述標準不足一小時的按一小時計費.為了調查該停車場一天的收費情況,現(xiàn)統(tǒng)計1000輛車的停留時間(假設每輛車一天內在該停車場僅停車一次),得到下面的頻數(shù)分布表:
(小時) | ||||||
頻數(shù)(車次) | 100 | 100 | 200 | 200 | 350 | 50 |
以車輛在停車場停留時間位于各區(qū)間的頻率代替車輛在停車場停留時間位于各區(qū)間的概率.
(1)現(xiàn)在用分層抽樣的方法從上面1000輛車中抽取了100輛車進行進一步深入調研,記錄并統(tǒng)計了停車時長與司機性別的列聯(lián)表:
男 | 女 | 合計 | |
不超過6小時 | 30 | ||
6小時以上 | 20 | ||
合計 | 100 |
完成上述列聯(lián)表,并判斷能否有90%的把握認為“停車是否超過6小時”與性別有關?
(2)(i)表示某輛車一天之內(含一天)在該停車場停車一次所交費用,求的概率分布列及期望;
(ii)現(xiàn)隨機抽取該停車場內停放的3輛車,表示3輛車中停車費用大于的車輛數(shù),求的概率.
參考公式:,其中
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【題目】已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)寫出曲線的極坐標方程,并求出曲線與公共弦所在直線的極坐標方程;
(2)若射線與曲線交于兩點,與曲線交于點,且,求的值.
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【題目】目前,中國有三分之二的城市面臨“垃圾圍城”的窘境. 我國的垃圾處理多采用填埋的方式,占用上萬畝土地,并且嚴重污染環(huán)境. 垃圾分類把不易降解的物質分出來,減輕了土地的嚴重侵蝕,減少了土地流失. 2020年5月1日起,北京市將實行生活垃圾分類,分類標準為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四類 .生活垃圾中有30%~40%可以回收利用,分出可回收垃圾既環(huán)保,又節(jié)約資源. 如:回收利用1噸廢紙可再造出0.8噸好紙,可以挽救17棵大樹,少用純堿240千克,降低造紙的污染排放75%,節(jié)省造紙能源消耗40%~50%.
現(xiàn)調查了北京市5個小區(qū)12月份的生活垃圾投放情況,其中可回收物中廢紙和塑料品的投放量如下表:
小區(qū) | 小區(qū) | 小區(qū) | 小區(qū) | 小區(qū) | |
廢紙投放量(噸) | 5 | 5.1 | 5.2 | 4.8 | 4.9 |
塑料品投放量(噸) | 3.5 | 3.6 | 3.7 | 3.4 | 3.3 |
(Ⅰ)從這5個小區(qū)中任取1個小區(qū),求該小區(qū)12月份的可回收物中,廢紙投放量超過5噸且塑料品投放量超過3.5噸的概率;
(Ⅱ)從這5個小區(qū)中任取2個小區(qū),記為12月份投放的廢紙可再造好紙超過4噸的小區(qū)個數(shù),求的分布列及期望.
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【題目】齊王有上等,中等,下等馬各一匹;田忌也有上等,中等,下等馬各一匹.田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬;田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬;田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機各選一匹進行一場比賽,若有優(yōu)勢的馬一定獲勝,則齊王的馬獲勝的概率為( )
A. B. C. D.
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【題目】某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷,凡在該超市購物滿400元的顧客,將獲得一次摸獎機會,規(guī)則如下:獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅球,1個黃球,1個白球和1個黑球.顧客不放回的每次摸出1個球,若摸到黑球則停止摸獎,否則就繼續(xù)摸球.規(guī)定摸到紅球獎勵20元,摸到白球或黃球獎勵10元,摸到黑球不獎勵.
(1)求1名顧客摸球2次停止摸獎的概率;
(2)記為1名顧客5次摸獎獲得的獎金數(shù)額,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】(本小題滿分12分)
已知函數(shù)(其中a是實數(shù)).
(1)求的單調區(qū)間;
(2)若設,且有兩個極值點 ,求取值范圍.(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位,再將所得圖象的橫坐標縮短到原來的一半,縱坐標不變,得到新的函數(shù)y=g(x),當時,求g(x)的值域.
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