Question

若sinαcosβ=

1

2

，求cosαsinβ的取值范圍．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)的定義，及倍角公式，由sinαcosβ+cosαsinβ=sin（α+β）=

1

2

+cosαsinβ，sinαcosβ-cosαsinβ=sin（α-β）=

1

2

-cosαsinβ，結(jié)合正弦函數(shù)的值域?yàn)閇-1，1]，解不等式組即可得到cosαsinβ的取值范圍．

解答：解：∵sinαcosβ+cosαsinβ=sin（α+β）=

1

2

+cosαsinβ，
∴-1≤

1

2

+cosαsinβ≤1
即-

3

2

≤cosαsinβ≤

1

2

∵sinαcosβ-cosαsinβ=sin（α-β）=

1

2

-cosαsinβ，
∴-1≤

1

2

-cosαsinβ≤1
即-

1

2

≤cosαsinβ≤

3

2

∴-

1

2

≤cosαsinβ≤

1

2

∴cosαsinβ的取值范圍為[-

1

2

，

1

2

]．

點(diǎn)評(píng)：觀察題目中已知與未知的量，并根據(jù)它們的關(guān)系選擇計(jì)算sinαcosβ+cosαsinβ=sin（α+β）=

1

2

+cosαsinβ，sinαcosβ-cosαsinβ=sin（α-β）=

1

2

-cosαsinβ，是解決本題的關(guān)鍵，要求大家熟練掌握三角函數(shù)的相關(guān)公式．