Question

16．已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|x²-（a²+a+1）x+a（a²+1）≤0}．
（1）若a=0，求A∪B；
（2）若B⊆A，求實數a的取值集合．

Answer 1

分析 （1）、化簡A=[1，2]；當a=0時，x²-（a²-a+1）x+a（a²+1）≤0的解為0≤x≤1；從而求A∪B；
（2）、化簡B=[a，a²+1]；從而可得1≤a＜a²+1≤2，從而解得．

解答 解：（1）、∵x²-3x+2≤0的解為1≤x≤2，
∴A=[1，2]；
若a=0，x²-（a²-a+1）x+a（a²+1）≤0的解為0≤x≤1；
故B=[0，1]；
故A∪B=[0，2]；
（2）、x²-（a²-a+1）x+a（a²+1）≤0可化為
（x-（a²+1））（x-a）≤0，
又∵a²+1-a＞0，
∴B=[a，a²+1]；
∴1≤a＜a²+1≤2，
∴a=1．

點評 本題考查了集合的化簡與集合運算的應用，同時考查了集合包含關系的應用，屬于中檔題．